Приближенное значение приращения функции у = х^2 + 2х + 3, вычисленное с дифференциала в точке х0 = 2 при дельта х = 0,1 равно :

1) 0,6;
2) -0,6;
3) 0,9;
4) 1,2.

ответ: 0,6

Пошаговое объяснение:

Приближенное значение приращения функции у = х² + 2х + 3, вычисленное с дифференциала в точке х₀ = 2 при Δх = 0,1 равно :

Для вычисления приближенного значения приращения функции Δу применяем формулу

                               f(x₀+Δx) ≈ f(x₀) + d[f(x₀)]

где d[f(x₀)] = f'(x₀)·Δx - дифференциал функции

Следовательно приращение функции равно

                              Δу ≈  f'(x₀)·Δx

Найдем производную функции

f'(x) =  (х² + 2х + 3)' = 2x + 2

Найдем значение производной функции в точке х₀ = 2

f'(2) =  2·2 + 2 = 6

Приращение функции при Δх = 0,1 равно

                             Δу ≈  6·0,1 = 0,6

Примечание:

точное значение приращения можно вычислить с калькулятора

Δу = у(2,1) - у(2) = 2,1² + 2·2,1 + 3 - 2² - 2·2 - 3 = 0,61            

Следовательно найденное приближенное значение приращения функции отличается от точного значения всего на 1,6%.