В вершинах куба расставили семь 0 и одну 1. За один ход разрешается прибавить по единице к любым двум вершинам, имеющим общее ребро. Удастся ли сделать все числа равными? Обязательно с объяснением
Доказательство: обозначим сумму всех чисел во всех углах за А. Изначально А=1 - нечетное число. За каждый ход мы увеличиваем А на 2 - т. е. на четное число. Таким образом, как бы мы ни ходили, А ВСЕГДА будет оставаться нечетным числом (нечетное число+четное число = нечетное число) . А если А всегда остается нечетным, невозможно добиться, чтобы числа на всех концах куба были равными, ведь нечетное число никогда не будет делится нацело на 8.
Нельзя
Пошаговое объяснение:
Доказательство: обозначим сумму всех чисел во всех углах за А. Изначально А=1 - нечетное число. За каждый ход мы увеличиваем А на 2 - т. е. на четное число. Таким образом, как бы мы ни ходили, А ВСЕГДА будет оставаться нечетным числом (нечетное число+четное число = нечетное число) . А если А всегда остается нечетным, невозможно добиться, чтобы числа на всех концах куба были равными, ведь нечетное число никогда не будет делится нацело на 8.