Чтобы представить квадрат двучлена в виде многочлена, мы должны применить формулу раскрытия скобок в квадрате. Для этого умножим двучлен на самого себя и проссумируем все полученные члены.
Дано: (5/6 - 1/16t^6)^2
Давайте раскроем скобки и умножим двучлен сам на себя:
(5/6 - 1/16t^6) * (5/6 - 1/16t^6)
Для умножения двучлена на двучлен, мы должны умножить каждый член первого двучлена на каждый член второго двучлена. После этого сложим все полученные члены.
На первом шаге умножим первый член первого двучлена на каждый член второго двучлена:
Дано: (5/6 - 1/16t^6)^2
Давайте раскроем скобки и умножим двучлен сам на себя:
(5/6 - 1/16t^6) * (5/6 - 1/16t^6)
Для умножения двучлена на двучлен, мы должны умножить каждый член первого двучлена на каждый член второго двучлена. После этого сложим все полученные члены.
На первом шаге умножим первый член первого двучлена на каждый член второго двучлена:
(5/6 * 5/6) + (5/6 * -1/16t^6) + (-1/16t^6 * 5/6) + (-1/16t^6 * -1/16t^6)
=(25/36) + (-5/96t^6) + (-5/96t^6) + (1/256t^12)
На втором шаге умножим второй член первого двучлена на каждый член второго двучлена:
(-1/16t^6 * 5/6) + (-1/16t^6 * -1/16t^6)
=(-5/96t^6) + (1/256t^12)
На третьем шаге умножим третий член первого двучлена на каждый член второго двучлена:
(-1/16t^6 * 5/6) + (-1/16t^6 * -1/16t^6)
=(-5/96t^6) + (1/256t^12)
На четвертом шаге умножим четвертый член первого двучлена на каждый член второго двучлена:
(-1/16t^6 * -1/16t^6)
=(1/256t^12)
После этого просуммировать все полученные члены:
(25/36) + (-5/96t^6) + (-5/96t^6) + (1/256t^12) + (-5/96t^6) + (1/256t^12)
Далее, объединим все члены с одинаковой степенью t:
(25/36) + 2(-5/96t^6) + 2(1/256t^12)
=(25/36) - (10/96t^6) + (2/256t^12)
=(25/36) - (5/48t^6) + (1/128t^12)
Таким образом, квадрат двучлена (5/6 - 1/16t^6) записывается в виде многочлена (25/36) - (5/48t^6) + (1/128t^12)