2. Финансовая корпорация с численностью сотрудников 750 человек путем
механической выборки планируется определить долю сотрудников со стажем
работы свыше 3 лет Какова должна быть необходимая численность выборки,
если по данным предыдущего обследования дисперсия стажа составила 0,16.
a результаты выборочного наблюдения требуется гарантировать
вероятностью 0683 и Ошибкой не более 5%.
.
Формула выглядит следующим образом:
n = (Z^2 * σ^2) / (E^2)
где:
n - необходимая численность выборки
Z - значение нормального распределения, соответствующее заданной доверительной вероятности
σ^2 - дисперсия стажа (дано в задаче)
E - погрешность (5% = 0.05 в данном случае)
Сначала найдем значение Z, соответствующее заданной доверительной вероятности 0.683. Для этого используем таблицу значений нормального распределения или калькулятор.
Зная, что левая хвостовая вероятность нормального распределения для Z = 0 равна 0.5, и симметричность графика, мы можем найти значение Z для левой хвости По таблице (или калькулятору), значение Z для вероятности 0.3415 будет около 0.43.
Теперь подставим все значения в формулу:
n = (0.43^2 * 0.16) / (0.05^2)
n = (0.1849 * 0.16) / 0.0025
n = 0.029584 / 0.0025
n = 11.8336
Таким образом, минимальная необходимая численность выборки составляет около 12 человек.
Обоснование:
Данная формула используется для вычисления необходимой численности выборки, чтобы достичь заданной доверительной вероятности и погрешности. В этой задаче мы желаем, чтобы результаты выборочного наблюдения гарантировали вероятностью 0.683 и погрешностью не более 5%. Путем использования данной формулы и подстановки заданных значений мы можем определить минимальную необходимую численность выборки равной 12 человекам.