Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке К. Найдите углы треугольника, если угол ВКС = 150°.
Высоты (СН1, ВН2) опущенные из углов В и С будут одинаковые( свойство равнобедренного треугольника). АН делит треугольник на 2 равных ВНА и СНА. ТОчка делит одинаковые высоты ВН2 и СН1 на отрезки так, что СК=ВК и КН2=КН1. Из этого следует что треугольник ВКС -равнобедренный. Угол АНС=90 (АН-высота). Следовательно КН высота треугольника ВКС. Так ка ВКС равнобелренный КВН=КСН=15.
Теперь рассмотрим треугольник ВН1С. Угол С в нём равен 15, угол Н1=90, значит Угол В = 75. В треугольнике ВАС угол С= 75(АВС-равнобедренный). Угол А = 30.
Угол В=75, Угол С=75, Угол А=30.
Пошаговое объяснение:
Надо обязательно построить треугольник.
Высоты (СН1, ВН2) опущенные из углов В и С будут одинаковые( свойство равнобедренного треугольника). АН делит треугольник на 2 равных ВНА и СНА. ТОчка делит одинаковые высоты ВН2 и СН1 на отрезки так, что СК=ВК и КН2=КН1. Из этого следует что треугольник ВКС -равнобедренный. Угол АНС=90 (АН-высота). Следовательно КН высота треугольника ВКС. Так ка ВКС равнобелренный КВН=КСН=15.
Теперь рассмотрим треугольник ВН1С. Угол С в нём равен 15, угол Н1=90, значит Угол В = 75. В треугольнике ВАС угол С= 75(АВС-равнобедренный). Угол А = 30.