Как находят корни линейного уравнения с одной
пере-
менной при a /= 0 ?

Линейное уравнение с одной переменной . Правила

         Уравнением с одной переменной, называется равенство, содержащее только одну переменную.

         Корнем (или решением) уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство.

         Найти все корни уравнения или доказать, что их нет – это значит решить уравнение.

         Свойство 1. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями.

                   x – 3 = 6       ⇒       x = 6 + 3       ⇒       x = 9 .

         Свойство 2. При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями (решениями).

                   3x = 6         ⇒         3x : 3 = 6 : 3         ⇒         x = 2 .

Уравнение вида ax = b называется линейным. Например:

                   1. 3x = 9  ( ax = b ) .

                   2. 3x – 3 = 9 ;

                        3x = 9 + 3 ;

                        3x = 12  ( ax = b ) .

Принято: цифры в алгебраических выражениях заменять

первыми буквами латинского алфавита   — a, b, c, …,

а переменные обозначать последними   — x, y, z.

   a ≠ 0     b — любое значение ax = b имеет один корень x = b : a .

   a = 0     b ≠ 0                              ax = b не имеет корней .

   a = 0     b = 0                              ax = b имеет бесконечно много корней .

   3x = 3               один корень       x = 3 : 3       x = 1 .

   0 • x = 5           корней нет .

   0 • x = 0           бесконечно много корней     x — любое число .

Пошаговое объяснение: