Из имеющихся 20 телевизоров 14 готовы к продаже, а 6 требуют дополнительной регулировки. Найти вероятности событий: А – из случайно отобранных 4 телевизоров все хорошие, В – три хорошие и один нет, С – один хороший и три нет, D – хороших нет.
Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие вероятности - отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.
Посмотрим на задачу внимательнее:
Имеется 20 телевизоров. Из них 14 готовы к продаже, а 6 требуют дополнительной регулировки. Нам необходимо найти вероятности следующих событий:
A – из случайно отобранных 4 телевизоров все хорошие.
B – три телевизора из 4-х хорошие, а один нет.
C – один телевизор из 4-х хороший, а три нет.
D – все телевизоры из 4-х не хорошие.
Для решения данной задачи воспользуемся комбинаторикой, а именно формулой "размещения без повторений".
Формула для нахождения числа размещений без повторений имеет вид:
A(n, k) = n! / (n-k)!
где n - общее число элементов, k - число выбираемых элементов.
Теперь рассмотрим каждое событие по отдельности:
A – из случайно отобранных 4 телевизоров все хорошие.
Для этого нам нужно выбрать 4 хороших телевизора из 14 имеющихся. Число благоприятных исходов равно A(14, 4) = 14! / (14-4)! = 14! / 10! = (14*13*12*11)/4! = 14*13*12*11 / 4*3*2*1 = 14*13*12*11 / 24 = 1001.
Общее число возможных исходов равно A(20, 4) = 20! / (20-4)! = 20! / 16! = (20*19*18*17) / 4! = 116520 / 24 = 4855.
Таким образом, вероятность события A равна P(A) = числу благоприятных исходов / общему числу возможных исходов = 1001 / 4855 ≈ 0.2066.
B – три телевизора из 4-х хорошие, а один нет.
Для этого нам нужно выбрать 3 хороших телевизора из 14 и 1 плохой из 6. Число благоприятных исходов равно (A(14, 3) * A(6, 1)) = (14!/(14-3)! * 6!/(6-1)!) = (14*13*12 * 6) = 6552.
Общее число возможных исходов также равно A(20, 4) = 4855.
Таким образом, вероятность события B равна P(B) = числу благоприятных исходов / общему числу возможных исходов = 6552 / 4855 ≈ 1.3498.
C – один телевизор из 4-х хороший, а три нет.
Для этого нам нужно выбрать 1 хороший телевизор из 14 и 3 плохих из 6. Число благоприятных исходов равно (A(14, 1) * A(6, 3)) = (14 * (6*5*4)) = 1680.
Общее число возможных исходов также равно A(20, 4) = 4855.
Таким образом, вероятность события C равна P(C) = числу благоприятных исходов / общему числу возможных исходов = 1680 / 4855 ≈ 0.3460.
D – все телевизоры из 4-х не хорошие.
Для этого нам нужно выбрать 4 плохих телевизора из 6. Число благоприятных исходов равно A(6, 4) = 6! / (6-4)! = (6*5*4*3) = 360.
Общее число возможных исходов также равно A(20, 4) = 4855.
Таким образом, вероятность события D равна P(D) = числу благоприятных исходов / общему числу возможных исходов = 360 / 4855 ≈ 0.0742.
Таким образом, мы нашли вероятности для каждого из событий A, B, C, D и ответили на задачу.
Посмотрим на задачу внимательнее:
Имеется 20 телевизоров. Из них 14 готовы к продаже, а 6 требуют дополнительной регулировки. Нам необходимо найти вероятности следующих событий:
A – из случайно отобранных 4 телевизоров все хорошие.
B – три телевизора из 4-х хорошие, а один нет.
C – один телевизор из 4-х хороший, а три нет.
D – все телевизоры из 4-х не хорошие.
Для решения данной задачи воспользуемся комбинаторикой, а именно формулой "размещения без повторений".
Формула для нахождения числа размещений без повторений имеет вид:
A(n, k) = n! / (n-k)!
где n - общее число элементов, k - число выбираемых элементов.
Теперь рассмотрим каждое событие по отдельности:
A – из случайно отобранных 4 телевизоров все хорошие.
Для этого нам нужно выбрать 4 хороших телевизора из 14 имеющихся. Число благоприятных исходов равно A(14, 4) = 14! / (14-4)! = 14! / 10! = (14*13*12*11)/4! = 14*13*12*11 / 4*3*2*1 = 14*13*12*11 / 24 = 1001.
Общее число возможных исходов равно A(20, 4) = 20! / (20-4)! = 20! / 16! = (20*19*18*17) / 4! = 116520 / 24 = 4855.
Таким образом, вероятность события A равна P(A) = числу благоприятных исходов / общему числу возможных исходов = 1001 / 4855 ≈ 0.2066.
B – три телевизора из 4-х хорошие, а один нет.
Для этого нам нужно выбрать 3 хороших телевизора из 14 и 1 плохой из 6. Число благоприятных исходов равно (A(14, 3) * A(6, 1)) = (14!/(14-3)! * 6!/(6-1)!) = (14*13*12 * 6) = 6552.
Общее число возможных исходов также равно A(20, 4) = 4855.
Таким образом, вероятность события B равна P(B) = числу благоприятных исходов / общему числу возможных исходов = 6552 / 4855 ≈ 1.3498.
C – один телевизор из 4-х хороший, а три нет.
Для этого нам нужно выбрать 1 хороший телевизор из 14 и 3 плохих из 6. Число благоприятных исходов равно (A(14, 1) * A(6, 3)) = (14 * (6*5*4)) = 1680.
Общее число возможных исходов также равно A(20, 4) = 4855.
Таким образом, вероятность события C равна P(C) = числу благоприятных исходов / общему числу возможных исходов = 1680 / 4855 ≈ 0.3460.
D – все телевизоры из 4-х не хорошие.
Для этого нам нужно выбрать 4 плохих телевизора из 6. Число благоприятных исходов равно A(6, 4) = 6! / (6-4)! = (6*5*4*3) = 360.
Общее число возможных исходов также равно A(20, 4) = 4855.
Таким образом, вероятность события D равна P(D) = числу благоприятных исходов / общему числу возможных исходов = 360 / 4855 ≈ 0.0742.
Таким образом, мы нашли вероятности для каждого из событий A, B, C, D и ответили на задачу.