Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенный интеграл: ∫dx/x⁴-x²

Ответ:

annuwka1

09.06.2020 12:15

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \int\frac{dx}{x^4-x^2}=\int\frac{dx}{x^2(x-1)(x+1)}=\int\left(\frac{A}{x^2}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x-1}\right)dx~~\boxed{=}\\ \\ \\ \frac{1}{x^2(x-1)(x+1)}=\frac{A(x+1)(x-1)+Bx^2(x-1)+Cx^2(x+1)}{x^2(x-1)(x+1)}\\ \\ \\ x^{-1}:~~~~ 1=-2B~~~~\Longleftrightarrow~~~~~B=-\frac{1}{2}\\ x^1~~:~~~1=2C~~~~\Longleftrightarrow~~~~ C=\frac{1}{2}\\ \\ x^0~~:~~~1=-A~~~~\Longleftrightarrow~~~~A=-1$

$\displaystyle \boxed{=}~\int -\frac{dx}{x^2}-\frac{1}{2}\int\frac{dx}{x+1}+\frac{1}{2}\int\frac{dx}{x-1}=\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\ln|x+1|+\frac{1}{2}\ln|x-1|+C=\\ \\ \\ =\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\ln\bigg|\frac{x+1}{x-1}\bigg|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Crownglas

02.03.2020 16:32

площади двух прямоугольников равны Длина одного из прямоугольника равна 20 см а ширина на 6 см меньше. Какова длина другого прямоугольника если его ширина равна 10 см?...

saschatuba

02.03.2020 16:32

ответить на вопросы сразу ставлю лучший ответ кто первый ответит...

madina20042004

26.07.2020 21:43

2) Являются ли решениями неравенства 3х – 5 7 значения х равные 1; 8; 4; 3?55Вот также как на фото...

tyahoo

03.05.2022 17:54

1. Укажите любые два целых решения неравенства 2x - 4 8 + x 2x - x 8 + 4 x 12 2. Выберите промежуток, удовлетворяющий неравенству: 1) x ≥-3 а) [-3; + ∞) б) (-∞; -3) в) (-3; + ∞) г)...

privet45

03.05.2022 17:54

6.Составь задачи по схемам...

Синуэлла

21.12.2021 16:47

б)Составь задачи в два действия с числовыми данными таблицы используя слова в...раза больше Три задачи...

lera1042

15.07.2020 20:10

Составь уравнение с неизвестным делимым и реши задачу. Неизвестное делимое обозначено m. Девятая часть полоски бумаги составляет 9 см. Неизвестным делимым является длина всей полоски....

Chirtulova228

10.02.2020 11:25

Расставь знаки действий и где нужно скобки, чтобы равенство было верным 25 4 36 2=128...

NurlG

18.06.2022 01:51

Решите неравенство:15х + 3+ 20 +72 3x +17 - 0,2-102...

kasyanenkoolesy

24.08.2020 01:54

Осущестыить превращения с - н2 - сн4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку