Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенный интеграл: ∫dx/x⁴-x²

Ответ:

diyarbek2120313

09.06.2020 12:16

Пошаговое объяснение:

Найти неопределенный интеграл: ∫dx/x⁴-x²

0,0(0 оценок)

Ответ:

Лерапомогите1

09.06.2020 12:16

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \int\frac{dx}{x^4-x^2}=\int\frac{dx}{x^2(x-1)(x+1)}=\int\left(\frac{A}{x^2}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x-1}\right)dx~~\boxed{=}\\ \\ \\ \frac{1}{x^2(x-1)(x+1)}=\frac{A(x+1)(x-1)+Bx^2(x-1)+Cx^2(x+1)}{x^2(x-1)(x+1)}\\ \\ \\ x^{-1}:~~~~ 1=-2B~~~~\Longleftrightarrow~~~~~B=-\frac{1}{2}\\ x^1~~:~~~1=2C~~~~\Longleftrightarrow~~~~ C=\frac{1}{2}\\ \\ x^0~~:~~~1=-A~~~~\Longleftrightarrow~~~~A=-1$

$\displaystyle \boxed{=}~\int -\frac{dx}{x^2}-\frac{1}{2}\int\frac{dx}{x+1}+\frac{1}{2}\int\frac{dx}{x-1}=\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\ln|x+1|+\frac{1}{2}\ln|x-1|+C=\\ \\ \\ =\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\ln\bigg|\frac{x+1}{x-1}\bigg|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

mariamarkova609

17.09.2020 08:23

Сыныптағы ер балалар саны қыз балалар санынан 5% ға кем .Сыныптағы қыз балалар ер балалардан неше пайыз артық?...

valeraadyan

24.03.2021 11:37

В классе 18 мальчиков, а девочек на 10 больше. Сколько процентов класса составляют девочки и сколько процентов класса составляют мальчики?...

Lemnik

14.12.2022 22:36

Шофёр перевез 133,4т пшеницы за 5 дней, перевыполнив план на 15%. На сколько больше тон пшеницы перевез шофёр за один день чем должен был перевозить по плану...

woof3228

02.01.2022 02:38

Составьте все двухзначные числа,используя 3;0 и 8...

Baterie

11.04.2020 11:54

Запиши выражение найти значение при a = 6 , c = 2для проведения конкурса Что ты знаешь о космосе 96 учеников разделили на команды в каждой команде по a мальчиков и по c девочек Сколько...

Shmanin32

15.04.2021 11:00

Проверь будет ли корнем уравнения 11-x=31 число...

Хорошист992017

15.02.2023 16:15

Сколько будет 2,92 + 3,67 * 7,92...

seSSS

19.12.2020 09:55

Разложите многочлен 0,09x^2-y на многочлены...

SASHA123741852

30.11.2021 17:36

Как решить пример на десятичных дробей 100-4,2...

приветик49

05.10.2020 04:30

Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно отправились пешеход и велосипедист. К моменту встречи пройденные ими расстояния относились как 1:4. Определи расстояние между пунктами,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку