Основой прямой призмы является прямоугольник со сторонами 4 см и 8 см. Найдите диагональ призмы, если она наклонена к плоскости основания под углом 60 °
Найдём диагональ d прямоугольника-основания призмы как гипотенузу в прямоугольном треугольнике, образованном сторонами основания и его диагональю. Она является проекцией диагонали призмы на основание, а также катетом в прямоугольном треугольнике, образованном катетом - ребром призмы (равным высоте призмы) , катетом - диагональю основания и гипотенузой - диагональю призмы.
d=
Прямоугольный треугольник, в котором есть внутренний угол 45°, является равнобедренным, поэтому высота призмы равна диагонали основания, как два катета в равнобедренном прямоугольном треугольнике.
Площадь боковой поверхности узнаем, вычислив периметр основания и умножив его на высоту призмы.
280 см²
Пошаговое объяснение:
Найдём диагональ d прямоугольника-основания призмы как гипотенузу в прямоугольном треугольнике, образованном сторонами основания и его диагональю. Она является проекцией диагонали призмы на основание, а также катетом в прямоугольном треугольнике, образованном катетом - ребром призмы (равным высоте призмы) , катетом - диагональю основания и гипотенузой - диагональю призмы.
d=
Прямоугольный треугольник, в котором есть внутренний угол 45°, является равнобедренным, поэтому высота призмы равна диагонали основания, как два катета в равнобедренном прямоугольном треугольнике.
Площадь боковой поверхности узнаем, вычислив периметр основания и умножив его на высоту призмы.
Sбок.=P·d=(6+8)·2·10=280 см²
Получаеться 280 см в квадрате
Пошаговое объяснение: