Квадрат со стороной 8 см разделён так, что площадь одного прямоугольника в 3 раза больше площади другого. Найдите периметры получившихся прямоугольников.
2. Найдите:
- Периметры двух прямоугольников, получившихся после деления квадрата.
3. Решение:
- Площадь прямоугольника можно найти, умножив его длину на ширину. Обозначим сторону меньшего прямоугольника за "x", тогда площадь этого прямоугольника будет равна "3x^2" (3 раза больше площади другого прямоугольника). Площадь второго прямоугольника будет равна "x^2" (заодно мы седлаем допущение, что другой прямоугольник имеет сторону "x").
- Мы знаем, что площадь квадрата равна сторона в квадрате. Поэтому площадь квадрата со стороной 8 см будет равна 8^2 = 64 см^2. Так как площадь одного прямоугольника в 3 раза больше площади другого, мы можем записать следующее уравнение: 3x^2 + x^2 = 64. Получаем уравнение: 4x^2 = 64.
- Решим это уравнение: 4x^2 = 64. Разделим обе части уравнения на 4, получаем x^2 = 16. Извлекая квадратный корень обеих частей, получаем x = 4.
- Таким образом, стороны меньшего прямоугольника равны 4 см, а стороны большего прямоугольника равны 8 см (по условию задачи сторона квадрата, которая разделяется, равна 8 см).
4. Найдем периметры этих прямоугольников:
- Периметр прямоугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. Периметр меньшего прямоугольника равен (2 * 4 + 2 * 8) = 8 + 16 = 24 см.
- Периметр большего прямоугольника равен (2 * 8 + 2 * 8) = 16 + 16 = 32 см.
Таким образом, периметр меньшего прямоугольника равен 24 см, а периметр большего прямоугольника равен 32 см.
1. Дано:
- Квадрат со стороной 8 см.
2. Найдите:
- Периметры двух прямоугольников, получившихся после деления квадрата.
3. Решение:
- Площадь прямоугольника можно найти, умножив его длину на ширину. Обозначим сторону меньшего прямоугольника за "x", тогда площадь этого прямоугольника будет равна "3x^2" (3 раза больше площади другого прямоугольника). Площадь второго прямоугольника будет равна "x^2" (заодно мы седлаем допущение, что другой прямоугольник имеет сторону "x").
- Мы знаем, что площадь квадрата равна сторона в квадрате. Поэтому площадь квадрата со стороной 8 см будет равна 8^2 = 64 см^2. Так как площадь одного прямоугольника в 3 раза больше площади другого, мы можем записать следующее уравнение: 3x^2 + x^2 = 64. Получаем уравнение: 4x^2 = 64.
- Решим это уравнение: 4x^2 = 64. Разделим обе части уравнения на 4, получаем x^2 = 16. Извлекая квадратный корень обеих частей, получаем x = 4.
- Таким образом, стороны меньшего прямоугольника равны 4 см, а стороны большего прямоугольника равны 8 см (по условию задачи сторона квадрата, которая разделяется, равна 8 см).
4. Найдем периметры этих прямоугольников:
- Периметр прямоугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. Периметр меньшего прямоугольника равен (2 * 4 + 2 * 8) = 8 + 16 = 24 см.
- Периметр большего прямоугольника равен (2 * 8 + 2 * 8) = 16 + 16 = 32 см.
Таким образом, периметр меньшего прямоугольника равен 24 см, а периметр большего прямоугольника равен 32 см.