Случайная величина {\displaystyle \xi =\xi (\omega )}{\displaystyle \xi =\xi (\omega )} называется непосредственно заданной, если при ее представлении в качестве элементарного исхода может быть использована точка x фазового пространства (то есть, если {\displaystyle \Omega =X}{\displaystyle \Omega =X}, {\displaystyle {\mathfrak {A}}={\mathfrak {B}}}{\displaystyle {\mathfrak {A}}={\mathfrak {B}}} и функция {\displaystyle \xi =\xi (x)}{\displaystyle \xi =\xi (x)} имеет вид {\displaystyle \xi (x)=x}{\displaystyle \xi (x)=x}, {\displaystyle x\in X}x\in X).
следующим образом.[2] Пусть {\displaystyle (\Omega ,{\mathfrak {A}},\mathbb {P} )}{\displaystyle (\Omega ,{\mathfrak {A}},\mathbb {P} )} — вероятностное пространство, {\displaystyle (X,{\mathfrak {B}})}{\displaystyle (X,{\mathfrak {B}})} - измеримое пространство. Тогда случайной величиной на пространстве элементарных событий {\displaystyle (\Omega ,{\mathfrak {A}},\mathbb {P} )}{\displaystyle (\Omega ,{\mathfrak {A}},\mathbb {P} )} со значениями в фазовом пространстве {\displaystyle (X,{\mathfrak {B}})}{\displaystyle (X,{\mathfrak {B}})} называется {\displaystyle {\mathfrak {A}}/{\mathfrak {B}}}{\displaystyle {\mathfrak {A}}/{\mathfrak {B}}} измеримая функция:
{\displaystyle \xi \colon \Omega \to X}{\displaystyle \xi \colon \Omega \to X}.
Случайная величина {\displaystyle \xi =\xi (\omega )}{\displaystyle \xi =\xi (\omega )} называется непосредственно заданной, если при ее представлении в качестве элементарного исхода может быть использована точка x фазового пространства (то есть, если {\displaystyle \Omega =X}{\displaystyle \Omega =X}, {\displaystyle {\mathfrak {A}}={\mathfrak {B}}}{\displaystyle {\mathfrak {A}}={\mathfrak {B}}} и функция {\displaystyle \xi =\xi (x)}{\displaystyle \xi =\xi (x)} имеет вид {\displaystyle \xi (x)=x}{\displaystyle \xi (x)=x}, {\displaystyle x\in X}x\in X).