Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.
Можно выполнить на листе бумаги и прикрепить фото.

Ответ:

mokrotynp0934y

15.10.2020 00:13

Имеем несобственный интеграл 1-го рода:

$\int^{\infty}_2\frac{dx}{4+x^2}$

По формуле: $\int^{\infty}_af(x)dx= \lim_{b \to +\infty} F(x)\mid^b_a= \lim_{b \to +\infty}(F(b)-F(a))$ имеем:

$\int\frac{1}{4+x^2}dx=\frac{arctg(\frac{x}{2}) }{2}+C\\\\ \lim_{b \to +\infty} \frac{arctg(\frac{x}{2}) }{2}\mid^b_2= \lim_{b \to +\infty} (\frac{arctg(\frac{b}{2}) }{2}-\frac{arctg(\frac{2}{2}) }{2})= \lim_{b \to +\infty} (\frac{arctg(\frac{b}{2}) }{2}-\frac{\frac{\pi}{4} }{2})=\\\\ =\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{8}=\frac{\pi}{8}$

Как видно из результата - интеграл сходится.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Karinarpro

03.01.2022 04:26

За день в саду собрали 4814 кг яблок.15% собранных яблок отправили в магазин,а остальные - на склад.Вычисли,сколько килограммов яблок отправили на склад...

govnyaskaguly

24.01.2023 23:45

В каждой цепочке чисел найди закономерность и вставь пропущенные числа:2,1,3,2,4,3,___,4,6...

julealeo

28.01.2021 19:14

МНОГО Дан – параллелепипед. Причем АК:КВ=3:2, ТD=1:4. Разложите векторы: а)Ak б)AT в)АС ; г)DT ; д)DK ; е)AC1 ; ж)KT...

NinCom

28.01.2021 19:14

Преобразуйте в десятичную дробь 14/20...

малыш008

22.11.2021 15:19

Напиши разность двух выражений и у её: −4,8−n и 26,5+n. ответ (пиши без промежутков, не меняя местами слагаемые): разность этих выражений запишем так и 26,5+n.*...

Алгебра111111111

28.03.2022 20:42

Найдите среднее арифметическое для чисел:3. Вычислите среда) -73; 291; 626; - 20; 312:b) 9813093; 9813068; – 9813102; 9813051:c) 703, -69 8.А) 1728327; - 1728315; 754791; 14900;...

igor99kz

15.05.2022 06:27

Найдите, сколько будет5% от 200 тг.8% от 350 километров120% от 10 литров.15% от 60 градусов.4% отличников от 25 учащихся10% двоечников из 20 человек...

AntihypeSPB

01.10.2021 05:47

Помагите что больше 1.2сут или 60см...

goijggv

29.08.2022 04:14

Реши задачи и сравни их решения . 1) теплоход за два дня км . в первый он был в пути 8 ч, а во второй -6 ч . какое расстояние он в каждый из дней ,если шел с одинаковой скоростью?...

lolkek6969

29.08.2022 04:14

Для ремонта обсерватории были приглашены 3 строительные бригады по 24 человека в каждой четвёртая часть всех рабочих выполняли штукатурные работы малярные работы выполняли четыре...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку