Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения $(x^2+2x+1)y'-(x+1)y=x-1$

Ответ:

Priveee

09.06.2020 06:14

ответ: y = -x/(x+1) + C(x+1)

Пошаговое объяснение:

$(x+1)^2y'-(x+1)y=x-1~~|:(x+1)\\ \\ y'-\dfrac{y}{x+1}=\dfrac{x-1}{(x+1)^2}$

Домножим левую и правую части уравнения на $\dfrac{1}{x+1}$ , имеем:

$\dfrac{1}{x+1}\cdot\dfrac{dy}{dx}-\dfrac{y}{(x+1)^2}=\dfrac{x-1}{(x+1)^3}\\ \\ \dfrac{1}{x+1}\cdot \dfrac{dy}{dx}+\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{1}{x+1}\right)\cdot y=\dfrac{x-1}{(x+1)^3}\\ \\ \dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{y}{x+1}\right)=\dfrac{x-1}{(x+1)^3}\\ \\ \displaystyle \int \dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{y}{x+1}\right)dx=\int\dfrac{x-1}{(x+1)^3}dx\\ \\ \dfrac{y}{x+1}=-\dfrac{x}{(x+1)^2}+C\\ \\ y=-\dfrac{x}{x+1}+C(x+1)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

хадЯ66

07.12.2022 17:17

Если к цифре 5 справа приписать 0, на сколько увеличится это число?...

dolgunovadaniela

07.12.2022 17:17

1) (16m+5m): 18=7 2) (17n-8n)×13=351 3) крыжовника 3 б,в 2 р м x сливы-? x-3 малины-?...

qahhor

07.12.2022 17:17

Первый рабочий за один час делает 32 детали а второй за 4 часа делает столько деталей сколько первый за 5 часов.за сколько часов они вместе сделают 216 деталей?...

Король344

07.12.2022 17:17

Самое замёршее озеро- таймыр. 10 месяцев в году его сковывает двухметровый лёд.сколько месяцев вгоду обитатели озера видят солнце? написать решение ....

Lerka0tarelka

07.12.2022 17:17

:букет из двух хризонтэм и одной лилии стоит 66 рублей причём лилия стоит на 9 рублей дешевле одной хризантемы . какова цена лилии и цена хризантемы...

maulee502owkszf

07.12.2022 17:17

Что можно сделать на тему пожилые люди чтоб попасть в команду что? где? когда?...

Barkinhoev06isl

07.12.2022 17:17

Запеши как читается выражение используя слова сума и разность x-15 это...

mariapogorelova

07.12.2022 17:17

1. характеристика фигуры на плоскости. 7 букв 2.мера измерения расстояния. 4 буквы 3.символическая запись высказывания. 7 букв 4.равенство с неизвестным. 9 букв 5. замкнутая ломаная.13...

Суеверие

07.12.2022 17:17

Диаметр колесатвеласипеда 60 см.какое расстояние проедет велосипедист если колесо совершит 5 оборотав...

juliettehasagun

07.12.2022 17:17

Упети в 4 карманах лежит несколько монет достоинствами в 2,5 и 10 рублей. в 3 карманах денег поровну, а в 4-вдвое больше, чем в третьем. могут ли ровно 7 из петиных монет быть двухрублевыми?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку