Имеется 4 золотых 5 серебряных монет. настоящая серебряная монета отличается по весу от настоящий золотой. одна из монет фальшивая. известно ,что если фальшивая монета серебряная то она легче настоящей серебряные монеты, а если фальшивая монета золотая- то она тяжелее настоящей золотые монеты .как за два взвешивания на чашечных весах без гирь найти фальшивую монету.
В данной задаче у нас есть 4 золотых монеты и 5 серебряных монет. Нам нужно найти фальшивую монету, не делая больше двух взвешиваний на чашечных весах без гирь.
Давайте предположим, что наши монеты нумерованы от 1 до 9. Отсюда будем считать: монеты 1-4 - золотые, а монеты 5-9 - серебряные.
Шаг 1:
Возьмем 3 монеты с номерами 1, 2 и 3, и положим первые две монеты на чашки весов. Их возможными результатами взвешивания могут быть: левая чашка нижже, правая чашка ниже или они равны по весу.
Случай 1: Если левая чашка ниже, то это означает, что между этими двумя монетами есть фальшивая монета. Значит, или первая монета (1) золотая и легче, или вторая монета (2) серебряная и тяжелее. Тогда мы можем осуществить шаг 2 с этими двумя монетами.
Случай 2: Если правая чашка ниже, то это означает, что между этими двумя монетами есть фальшивая монета. Значит, или первая монета (1) золотая и тяжелее, или вторая монета (2) серебряная и легче. Тогда мы можем осуществить шаг 2 с этими двумя монетами.
Случай 3: Если обе чашки равны по весу, то это означает, что либо третья монета (3) фальшивая, либо вся тройка монет 1, 2 и 3 является настоящими и фальшивую монету нужно искать среди оставшихся шести монет (4, 5, 6, 7, 8, 9). Тогда мы можем осуществить шаг 2 с этими шестью монетами.
Таким образом, после шага 1 у нас есть три варианта: две монеты, одна монета или шесть монет.
Шаг 2:
Теперь мы уже знаем, что всякий раз, когда имеется две монеты для взвешивания, фальшивая монета находится среди них. Нам остается одно взвешивание. Возможны два варианта:
Вариант 1: Если у нас осталась пара монет, то мы кладем их на чаши весов. Их возможными результатами могут быть: левая чашка ниже, правая чашка ниже или они равны по весу.
- Если левая чашка ниже, то означает, что фальшивая монета находится на этой чашке и она легче.
- Если правая чашка ниже, то означает, что фальшивая монета находится на этой чашке и она тяжелее.
- Если обе чашки равны по весу, то фальшивая монета не является ни золотой, ни серебряной, а значит она находится среди остальных трех монет.
Вариант 2: Если у нас осталось шесть монет после шага 1, то мы кладем три монеты на левую чашку и три монеты на правую чашку весов. Их возможными результатами могут быть: левая чашка ниже, правая чашка ниже или они равны по весу.
- Если левая чашка ниже, то означает, что фальшивая монета находится на левой чашке и она легче.
- Если правая чашка ниже, то означает, что фальшивая монета находится на правой чашке и она тяжелее.
- Если обе чашки равны по весу, то фальшивая монета находится среди трех оставшихся, которые не участвовали в взвешивании.
Таким образом, после шага 2 мы получим ответ о том, в какой из восьми пар монет находится фальшивая монета и определим ее весность.
Важно заметить, что в нашем решении мы использовали именно два взвешивания, что было одним из условий поставленной задачи.
Надеюсь, мое объяснение было достаточно понятным и подробным для вас. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их! Я с удовольствием помогу вам разобраться.