Войти Регистрация Спроси ai-bota

Огромная с решением лоду: (y+√(xy))dx=xdy

Ответ:

лера2083

09.06.2020 05:39

Делим обе части на хdx

$\frac{y}{x} + \sqrt{ \frac{xy}{ {x}^{2} } } = \frac{dy}{dx} \\ \\ \frac{y}{x} + \sqrt{ \frac{y}{ {x} } } = y'$

Замена:

$\frac{y}{x} = t \\ y = tx \\ y' = t'x + t$

Получаем:

$t + \sqrt{t} = t'x + t \\ t'x = \sqrt{t } \\ \frac{dt}{dx} x = \sqrt{t} \\ \int \frac{dt}{ \sqrt{t} } = \int \frac{dx}{x} \\ 2 \sqrt{t} = \ln |x| + \ln |C| \\ \sqrt{t} = \frac{ \ln |Cx| }{2} \\ t = \frac{ \ln ^{2} |Cx| }{4} \\ \frac{y}{x} = \frac{ \ln ^{2} |Cx| }{4} \\ y = \frac{x \ln ^{2} |Cx| }{4} \\ OTBET:y = \frac{x \ln ^{2} |Cx| }{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Vanik20011

13.05.2022 09:16

Вчем сходства и различия посейдона от нептуна моготи завтра на мхк сдавать надо первым уроком идет...

тима400

20.11.2021 03:43

Раскройте скобки в выражениях; 1) -0,4(6-х); 2) -1,3(y+z); 3) 9,1(10+t),...

МиллкаВах

27.12.2020 15:22

Решите из уральска и актубе одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. они встретились через 4 1/4 часа. один из них проехал 382 1/2 км,а другой- 300 9/10 км .на сколько...

Anne413

27.12.2020 15:22

3)2 2/3÷24/35÷2 7/9 4)13 1/2×1 1/2÷2 1/4...

ника2552

27.12.2020 15:22

Написать памятку (10 пунктов) по охране природы оригинальных(которых ни у кого не будет)...

Olia234566

27.12.2020 15:22

Запиши частное в виде смешанного числа: 392: 21=...

ruuuuuyslan

13.04.2020 22:20

За приклад 1885: (542-477)+(138-69)•29=...

anisa2004god

13.04.2020 22:20

0.58 * 6,43 + 323,323323 округлить до десятичных !...

clara2200

13.04.2020 22:20

Вычисли столбиком с проверкой 100-20...

Tolik200611

26.12.2022 02:23

При каких значениях x , yбольше 1 график y=√x...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку