Когда используется арифметический корень, а когда ? когда строим график квадратного корня из икс, или когда пытаемся что-то решить через монотонность, то в учебниках всегда речь идет об арифметическом корне, при дискриминанте он , как мне быть уверенным, когда какой из корней применяется?

Пошаговое объяснение:

Арифметический корень - специально придуманное понятие, для упрощения некоторых расчётов, где по смыслу исходных данных результат извлечения из под корня не может быть отрицательным.

По факту вы всегда должны использовать алгебраический корень в своих расчетах, и лишь убедившись, что отрицательный результат извлечения не имеет смысла в данном конкретном случае, вы можете его не учитывать.

Вы научитесь понимать как  и когда извлекать корни в зависимости от вашего текущего количественного уровня знаний.

Например: в вычислениях с комплексными числами необходимо использование именно алгебраического корня. Но о комплексных числах ещё нужно что-то знать.

Короче, со временем этот вопрос у вас прояснится, если к тому часу вы ещё будете интересоваться математикой :)))