Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 0, 7, если известно, что цифры не должны повторяться? Какова вероятность того, что составленное число делится на 2?

Привет! Сейчас все запишем:

A) I. Есть цифры 2, 3, 0, 7 и нужно трехзначное число. Цифр - 4, а числ нужно 3. Значит это элемент комбинаторики:

Так как цифры не должны повторяться:

На место сотен мы можем поставить 3 (k₁.₁) цифры: 2 или 3 или 7.

На место десятков мы можем поставить 3 (k₁.₂) цифры: 2 или 3 или 0 или 7 (кроме той цифры, которую мы поставили на место сотен).

На место единиц мы можем поставить 2 (k₁.₃) цифры: 1 или 3 или 5 или 7 (кроме тех цифр, которые мы поставили на место десятков и на место сотен).

K₁ - количество возможных составленных чисел;

K₁=k₁.₁*k₁.₂*k₁.₃=3*3*2=18.

II.Если число делится на 2 → оно оканчивается на цифру 2 или на цифру 0.

А) Если число оканчивается на цифру 2:

На место сотен мы можем поставить 2 (k₂.₁) цифры:  3 или 7.

На место десятков мы можем поставить 2 (k₂.₂) цифры: 3 или 0 или 7 ( кроме той цифры, которую мы поставили на место сотен).

K₂ - количество возможных составленных чисел, делящихся на 2;

K₂=k₂.₁*k₂.₂=2*2=4.

Б) Если число оканчивается на цифру 0:

На место сотен мы можем поставить 3 (k₂.₁) цифры:  3 или 7 или 2

На место десятков мы можем поставить 2 (k₂.₂) цифры: 3 или 2 или 7 ( кроме той цифры, которую мы поставили на место сотен).

K₃ - количество возможных составленных чисел, делящихся на 0;

K₃=k₂.₁*k₂.₂=3*2=6.

W - вероятность того, что составленное число делится на 2;

1) Можно составить 18 числа;

2) Вероятность того, что составленное число делится на 2 - 55.56%

Готово! Есть вопросы? Напишите, с радостью отвечу на них  

*Поставьте лучшее