Коробка для 25 конфет имеет форму правильного треугольника со стороной 5, состоящего из маленьких правильных треугольников со стороной 1, в каждом из которых лежит по конфете.
Даша договорилась с мамой, что она будет есть конфеты по одной, причём каждая следующая будет из треугольника, соседнего по стороне с треугольничком, из которого была взята последняя съеденная конфета.
Какое наибольшее количество конфет сможет съесть Даша?
1. Начнем с первого треугольника, который содержит 1 конфету.
2. В каждом треугольнике можно определить два возможных варианта развития событий. Даша может взять конфету из треугольника, соседнего с тем, из которого она только что взяла конфету. Это может быть треугольник слева или треугольник справа от предыдущего треугольника.
3. Рассмотрим первое разветвление. Если Даша возьмет конфету из треугольника слева от первого треугольника, то она перейдет в следующий треугольник, который имеет 2 конфеты. Она может выбрать треугольник слева или треугольник справа от предыдущего треугольника. Выберем второй вариант, чтобы максимизировать количество съеденных конфет.
4. В следующий треугольник Даша перейдет уже с 3 конфетами. Она снова может выбрать треугольник слева или треугольник справа. Выбираем третий вариант, чтобы съесть еще больше конфет.
5. Продолжаем этот процесс до 5-го треугольника, получая такое распределение конфет: 1 - 2 - 3 - 4 - 5.
6. Теперь рассмотрим второе разветвление, когда Даша взяла конфету из треугольника справа от первого треугольника. В этом случае она также получит 5 конфет, но в обратном порядке: 5 - 4 - 3 - 2 - 1.
7. Суммируем количество съеденных конфет в каждом из двух случаев: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Получаем, что Даша сможет съесть 15 конфет.
Ответ: Даша сможет съесть наибольшее количество конфет, равное 15.