Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов высота конуса равна 2м, Найдите:
а) Площадь основания
б) площадь боковой поверхности
в) площадь полной поверхности
г) объем конуса

Пошаговое объяснение: Дано: ∠РАО=30°, h=PO=2 м. Найти а) а)Площадь основания  S

б) площадь боковой поверхности  S'

в) площадь полной поверхности  S''

г) объем конуса V    

Решение: 1) из ΔРАО-прямоугольного имеем РО/РА=Sin30° ⇒ PA=PO/Sin30° ⇒  l=PA=2/(1/2)=4 (дм)               2) R=OA,  по т. Пифагора ОА²=PA²- PO²= 4² - 2²=16- 4 = 12, ⇒ OA=√12= 2√3, ⇒ R=2√3 (дм)         3) а)Площадь основания  S=πR² = π·12=12π (дм²)

б) площадь боковой поверхности  S' = πrl = π·2√3·4= 8π√3 (дм²)

в) площадь полной поверхности  S'' =S + S'=πR²+ πRl= 12π+8π√3=4π(3+2√3)  дм²

г) объем конуса V = 1/3 ·S·h= 1/3 · 12π · 2= 8π (дм³)