Учитель написал на доске дробь, у которой числитель и знаменатель - натуральные числа. Миша прибавил к числителю данной дроби 30 и записал полученную дробь к себе в тетрадь, а Лёша вычел из знаменателя дроби, записанный на доске, 6 и также записал полученную дробь к себе в тетрадь. Дроби, записанные мальчиками, оказались равны одному и тому же числу. Что это за число?
6
(x + 30)/y = x/(y - 6)
(x + 30)(y - 6) = xy
xy - 6x + 30y - 180 - xy = 0
6x - 30y + 180 = 0
x - 5y + 30 = 0
x = 5y - 30
Подставляем x в уравнение (x + 30)/y = x/(y - 6)
(5y - 30 + 30)/y = (5y - 30)/(y - 6)
Сокращаем и получаем тождество 5 = 5
ответ: это число 5