Для начала введем формулу двойного угла для синуса:
sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)
У нас уже известно значение синуса a, которое равно 4/5. Но чтобы решить задачу, нам нужно знать также значение косинуса a.
Если у нас есть значение синуса, мы можем использовать тригонометрическую теорему Пифагора:
sin^2(a) + cos^2(a) = 1
Два таких уравнения с помощью алгебры могут быть объединены в одно уравнение и решены.
Запишем наше уравнение с использованием синуса a:
(4/5)^2 + cos^2(a) = 1
Упрощаем это уравнение:
16/25 + cos^2(a) = 1
cos^2(a) = 1 - 16/25
cos^2(a) = 9/25
cos(a) = ± √(9/25)
cos(a) = ± 3/5
Теперь мы знаем два значения косинуса a, которые равны ±3/5.
Возвращаемся к формуле двойного угла:
sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)
Подставляем известные значения синуса a и косинуса a:
sin(2a) = 2 * (4/5) * (3/5)
sin(2a) = (8/5) * (3/5)
sin(2a) = 24/25
Таким образом, синус 2а равен 24/25.
