Это диф. уравнение однородное, полагая у =ux, переходим к уравнению
х*(u шртих *х+u) =√(u²х²-u²)+uх
После очевидных сокращений на х
получим (u штрих)*x +u =√(u²-1)+u
(u штрих)*х=√(u²-1)
х*(дu/дх)=√(u²-1)
дu/(√(u²-1)=дх/х
∫дu/(√(u²-1)=∫дх/х
㏑модуля (u+√(u²-1))=㏑модуля(х)+㏑модуля с, где с≠0,
откуда получаем (у/х+√(у²/х²-1))=㏑(хс)
Плюс особое решение проверяем, если х=0, у=0(делили на х≠0)
Это диф. уравнение однородное, полагая у =ux, переходим к уравнению
х*(u шртих *х+u) =√(u²х²-u²)+uх
После очевидных сокращений на х
получим (u штрих)*x +u =√(u²-1)+u
(u штрих)*х=√(u²-1)
х*(дu/дх)=√(u²-1)
дu/(√(u²-1)=дх/х
∫дu/(√(u²-1)=∫дх/х
㏑модуля (u+√(u²-1))=㏑модуля(х)+㏑модуля с, где с≠0,
откуда получаем (у/х+√(у²/х²-1))=㏑(хс)
Плюс особое решение проверяем, если х=0, у=0(делили на х≠0)