Для определения координат центра сферы и её радиуса, мы должны представить данное уравнение сферы в канонической форме. Каноническая форма уравнения сферы имеет вид: (x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = r², где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.
Давайте приведём данное уравнение к канонической форме:
У нас дано уравнение сферы: х² - 4х + у² - 2у + z² + 4 = 0.
Для начала, проведём группировку переменных:
(х² - 4х) + (у² - 2у) + z² + 4 = 0.
Теперь завершим квадрат для переменной x, добавив и вычитая (4/2)² = 4:
(х² - 4х + 4) + (у² - 2у) + z² + 4 - 4 = 0.
То же самое проделаем с переменной y, добавив и вычитая (2/2)² = 1:
(х² - 4х + 4) + (у² - 2у + 1 - 1) + z² + 4 - 4 = 0.
Теперь сгруппируем и приведём подобные слагаемые:
(х² - 4х + 4) + (у² - 2у + 1) + z² = 0.
Продолжим завершать квадрат для переменной x, теперь мы можем записать это как "квадрат с разницей" формулу:
(х - 2)² + (у² - 2у + 1) + z² = 0.
Теперь проведем аналогичное завершение квадрата для переменной y:
(х - 2)² + (у - 1)² + z² = 0.
Теперь у нас уравнение сферы записано в канонической форме.
(x - 2)² + (y - 1)² + z² = 0.
Сравнивая полученное уравнение с канонической формой уравнения сферы, мы видим, что координаты центра сферы равны (2, 1, 0), а радиус сферы равен 0.
Таким образом, координаты центра сферы - (2, 1, 0), а радиус сферы - 0.
Давайте приведём данное уравнение к канонической форме:
У нас дано уравнение сферы: х² - 4х + у² - 2у + z² + 4 = 0.
Для начала, проведём группировку переменных:
(х² - 4х) + (у² - 2у) + z² + 4 = 0.
Теперь завершим квадрат для переменной x, добавив и вычитая (4/2)² = 4:
(х² - 4х + 4) + (у² - 2у) + z² + 4 - 4 = 0.
То же самое проделаем с переменной y, добавив и вычитая (2/2)² = 1:
(х² - 4х + 4) + (у² - 2у + 1 - 1) + z² + 4 - 4 = 0.
Теперь сгруппируем и приведём подобные слагаемые:
(х² - 4х + 4) + (у² - 2у + 1) + z² = 0.
Продолжим завершать квадрат для переменной x, теперь мы можем записать это как "квадрат с разницей" формулу:
(х - 2)² + (у² - 2у + 1) + z² = 0.
Теперь проведем аналогичное завершение квадрата для переменной y:
(х - 2)² + (у - 1)² + z² = 0.
Теперь у нас уравнение сферы записано в канонической форме.
(x - 2)² + (y - 1)² + z² = 0.
Сравнивая полученное уравнение с канонической формой уравнения сферы, мы видим, что координаты центра сферы равны (2, 1, 0), а радиус сферы равен 0.
Таким образом, координаты центра сферы - (2, 1, 0), а радиус сферы - 0.