Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение 6sin^2x+5cosx-2=0 , принадлежащие отрезку [2П;7П/2]

Ответ:

уа43к4к34

14.10.2020 14:01

$6\sin^2x+5\cos x-2=0\\6(1-\cos^2x)+5\cos x-2=0\\6-6\cos^2x+5\cos x-2=0\\-6\cos^2x+5\cos x+4=0\;\;\;\;\;\times(-1)\\6\cos^2x-5\cos x-4=0\\\cos x=t,\;\cos^2x=t^2,\;t\in[-1;\;1]\\\\6t^2-5t-4=0\\D=25-4\cdot6\cdot(-4)=25+96-121\\t_{1,2}=\frac{5\pm11}{12}\\t_1=-\frac12\\t_2=\frac431\;-\;He\;nogx.\\\cos x=-\frac12\Rightarrow \boxed{x=\pm\frac{2\pi}3+2\pi n,\;n\in\mathbb{Z}}\\\\\\x\in\left[2\pi;\;\frac{7\pi}2\right]:\\\\2\pi\leq\pm\frac{2\pi}3+2\pi n\leq\frac{7\pi}2$

$\begin{array}{ccc}2\pi\leq\frac{2\pi}3+2\pi n\leq\frac{7\pi}2&|&2\pi\leq-\frac{2\pi}3+2\pi n\leq\frac{7\pi}2\\&|&\\2\pi-\frac{2\pi}3\leq2\pi n\leq\frac{7\pi}2-\frac{2\pi}3&|&2\pi+\frac{2\pi}3\leq2\pi n\leq\frac{7\pi}2+\frac{2\pi}3\\&|&\\\frac{4\pi}3\leq2\pi n\leq\frac{17\pi}6&|&\frac{8\pi}3\leq2\pi n\leq\frac{25\pi}6\\&|&\\\frac23\leq n\leq\frac{17}{12}&|&\frac43\leq n\leq\frac{25}{12}\\&|&\\n=1&|&n=2\\&|&\\\boxed{x_1=\frac{2\pi}3+2\pi=\frac{8\pi}3}&|&\boxed{x_2=-\frac{2\pi}3+4\pi=\frac{10\pi}3}\end{array}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

guka070806

05.03.2020 11:19

, решить уравнение 27 × у × 12=63× 63...

Homoeopath

08.10.2022 18:26

Витя и его мама одновременно вышли из дома и пошли в противоположные стороны с одинаковой скоростью: Витя — в школу, а мама — на работу. Через 14 минут Витя понял,...

lisovasvitlana15

01.06.2021 18:50

8. Чому дорівнює координата точки K,зображеної на рисунку?...

15gallagher

19.12.2022 05:20

Решите Неравенство а) 2-5х 0 б)3(х-1.5)-4 4х+1.5 в)х-1/2 4+2х/3...

Helenar2212

07.03.2020 10:10

Сколько единиц во всех числах от 10 до 100...

raimalqueen

12.09.2020 22:22

За ответ решение нужно кидайте норм ответы:)...

GBNMK

01.02.2022 12:59

(только краткую запись, вопрос) Анна купила 6 мотков шерсти,а Ксения купила 3 таких же мотка.Сколько метров шерстяной нити в каждом мотке,если всей нити в мотках...

123maladauskas

03.02.2020 01:40

Реши задачи. Запиши, только решение. Во дворе было 14 уток, а кур - на 3 больше. Сколько кур во дворе? Для засолки огурцов мама взяла 14 банок. 3 банки уже заполнены...

alehalich

02.03.2022 05:30

Рівняння -5(у-7)=30-(2у+1)...

buniatyansona

30.06.2020 06:25

Лодка плывет по теченив направленииток. Собствлывет по течению рекиаправлении с запада на вос-. Собственная скорость лод-Рис. 7.28и 5 км/ч, аскорость теченм/ч. Изобразите...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку