В данном случае, у нас есть сложение дроби и числа. Для этого, нам нужно привести дробь к общему знаменателю. Общий знаменатель будет (а-3). Воспользуемся правилом сложения дробей с разными знаменателями:
(6а+1/а-3) = ((6а * (а-3)) + 1) / (а-3)
Далее, мы можем умножить 6а на а-3:
(6а * (а-3)) = 6а^2 - 18а
И теперь вместо (6а+1/а-3), мы можем написать:
((6а^2 - 18а) + 1) / (а-3)
2. Поработаем над вторым слагаемым: (6а-1/а):
Аналогично, приведем дробь к общему знаменателю, который будет равен а:
1. Сначала решим выражение в скобках (6а+1/а-3):
В данном случае, у нас есть сложение дроби и числа. Для этого, нам нужно привести дробь к общему знаменателю. Общий знаменатель будет (а-3). Воспользуемся правилом сложения дробей с разными знаменателями:
(6а+1/а-3) = ((6а * (а-3)) + 1) / (а-3)
Далее, мы можем умножить 6а на а-3:
(6а * (а-3)) = 6а^2 - 18а
И теперь вместо (6а+1/а-3), мы можем написать:
((6а^2 - 18а) + 1) / (а-3)
2. Поработаем над вторым слагаемым: (6а-1/а):
Аналогично, приведем дробь к общему знаменателю, который будет равен а:
(6а-1/а) = ((6а * а) - 1) / а
(6а * а) = 6а^2
И теперь вместо (6а-1/а), мы можем написать:
((6а^2 - 1) / а)
3. Теперь, приступим к решению самого выражения:
а^2 - 9 / 2а^2 + 1 * ((6а^2 - 18а) + 1) / (а-3) + ((6а^2 - 1) / а)
В данном случае, нам нужно выполнить умножение и сложение.
Сначала умножим (6а^2 - 18а) на (а-3):
((6а^2 - 18а) + 1) * (а-3) = (6а^3 - 18а^2 + а - 3а^2 + 9а - 1) = (6а^3 - 21а^2 + 10а - 1)
Теперь мы можем заменить данное значение в выражении:
а^2 - 9 / 2а^2 + 1 * (6а^3 - 21а^2 + 10а - 1) / (а-3) + ((6а^2 - 1) / а)
В следующем шаге, нам нужно умножить (2а^2 + 1) на полученное значение:
(2а^2 + 1) * (6а^3 - 21а^2 + 10а - 1) = (12а^5 - 42а^4 + 20а^3 - 2а^2 + 6а^3 - 21а^2 + 10а - 1) = (12а^5 - 42а^4 + 26а^3 - 23а^2 + 10а - 1)
Заменяем данное значение в выражении:
а^2 - 9 / (12а^5 - 42а^4 + 26а^3 - 23а^2 + 10а - 1) / (а-3) + ((6а^2 - 1) / а)
И, наконец, мы можем сложить все общие числители:
а^2 - 9 + (12а^5 - 42а^4 + 26а^3 - 23а^2 + 10а - 1) / (а-3) + ((6а^2 - 1) / а)
Это и есть общий ответ на данное выражение.