Найдите площадь полной поверхности тела, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 6см вокруг прямой, проходящей через середины его больших сторон.
Шаг 1: Изначально, нам нужно выяснить, что значит "полная поверхность тела, полученного вращением прямоугольника вокруг прямой". В данном случае, это означает, что мы будем вращать прямоугольник так, чтобы он образовал трехмерную форму, наподобие цилиндра. Полная поверхность такого цилиндра включает основания и боковую поверхность.
Шаг 2: Чтобы найти площадь полной поверхности, мы должны сначала найти площадь каждого из элементов - оснований и боковой поверхности.
Шаг 3: Начнем с поиска площади боковой поверхности. Вращение прямоугольника вокруг прямой создает цилиндр, а боковая поверхность цилиндра - это прямоугольник, который получается "разрезом" цилиндра и его "разворотом".
Такой прямоугольник будет иметь длину, равную окружности образованной вращением большей стороны прямоугольника, а ширина будет равна высоте прямоугольника. Поэтому площадь этого прямоугольника составит:
ширина * длина = 2*пи*половина большей стороны*высота.
Шаг 4: Теперь найдем площадь первого основания (т.е. верхнего основания). Вращение прямоугольника вокруг прямой порождает окружность на верхнем основании получившегося цилиндра. Площадь этой окружности вычисляется по формуле:
площадь = пи * радиус^2, где радиус - это половина большей стороны прямоугольника.
Шаг 5: Так как цилиндр симметричен, все его основания имеют одинаковую площадь, поэтому площадь второго основания также будет равна площади первого основания.
Шаг 6: Окончательно, суммируем площади боковой поверхности и обоих оснований, чтобы найти площадь полной поверхности.
Для нашего примера, площадь боковой поверхности будет:
боковая поверхность = 2 * пи * (4/2) * 6 = 24 * пи см².
Площадь каждого из оснований будет:
основание = пи * (4/2)² = пи * (2)² = 4 * пи см².
Площадь полной поверхности будет:
полная поверхность = боковая поверхность + 2 * основание
полная поверхность = 24 * пи + 2 * 4 * пи
полная поверхность = 24 * пи + 8 * пи
полная поверхность = 32 * пи см².
Таким образом, площадь полной поверхности тела, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 6 см вокруг прямой, проходящей через середины его больших сторон, равна 32 * пи квадратных сантиметра.
Шаг 1: Изначально, нам нужно выяснить, что значит "полная поверхность тела, полученного вращением прямоугольника вокруг прямой". В данном случае, это означает, что мы будем вращать прямоугольник так, чтобы он образовал трехмерную форму, наподобие цилиндра. Полная поверхность такого цилиндра включает основания и боковую поверхность.
Шаг 2: Чтобы найти площадь полной поверхности, мы должны сначала найти площадь каждого из элементов - оснований и боковой поверхности.
Шаг 3: Начнем с поиска площади боковой поверхности. Вращение прямоугольника вокруг прямой создает цилиндр, а боковая поверхность цилиндра - это прямоугольник, который получается "разрезом" цилиндра и его "разворотом".
Такой прямоугольник будет иметь длину, равную окружности образованной вращением большей стороны прямоугольника, а ширина будет равна высоте прямоугольника. Поэтому площадь этого прямоугольника составит:
ширина * длина = 2*пи*половина большей стороны*высота.
Шаг 4: Теперь найдем площадь первого основания (т.е. верхнего основания). Вращение прямоугольника вокруг прямой порождает окружность на верхнем основании получившегося цилиндра. Площадь этой окружности вычисляется по формуле:
площадь = пи * радиус^2, где радиус - это половина большей стороны прямоугольника.
Шаг 5: Так как цилиндр симметричен, все его основания имеют одинаковую площадь, поэтому площадь второго основания также будет равна площади первого основания.
Шаг 6: Окончательно, суммируем площади боковой поверхности и обоих оснований, чтобы найти площадь полной поверхности.
Для нашего примера, площадь боковой поверхности будет:
боковая поверхность = 2 * пи * (4/2) * 6 = 24 * пи см².
Площадь каждого из оснований будет:
основание = пи * (4/2)² = пи * (2)² = 4 * пи см².
Площадь полной поверхности будет:
полная поверхность = боковая поверхность + 2 * основание
полная поверхность = 24 * пи + 2 * 4 * пи
полная поверхность = 24 * пи + 8 * пи
полная поверхность = 32 * пи см².
Таким образом, площадь полной поверхности тела, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 6 см вокруг прямой, проходящей через середины его больших сторон, равна 32 * пи квадратных сантиметра.