В ΔABC известен угол A и сторона лежащая против угла А, то есть сторона a.

Составить уравнение для нахождения площади ΔABC

В ΔABC известен угол A  и сторона лежащая против угла А, то есть сторона a. Составить уравнение для нахождения площади ΔABC .

Вычислить площадь данного треугольника

ответ: S = 0,5a²* (sinβ/sinα )*sin(α+β) .

Пошаговое объяснение :  

Угол A и сторона лежащая  против угла А не фиксирует треугольник ( недостаточно  для  построения   конкретного  ||определенного|| треугольника )     см приложение

Нужно добавить еще один элемент, предположим угол  B.   ||∠B =β ||

∠A =α ; ∠B =β ; ∠C =γ

BC =a ; AC =b ; AB = c  

- - - - - - -

S =S(ΔABC) =  (1/2)a*b*sin∠C

a/sinα = b/ sinβ = c /sinγ = 2R , где R радиус окружности описанной около треугольника.

* * ∠C=180°-(∠A+∠B) =180°-(α+β)⇒sin∠C=sin( 180°-(α+β))=sin(α+β)  * *  

a/sinα  =  b/ sinβ = c/sin(α+β)                       R= a/2sinα      

a/sinα  =  b/ sinβ ⇒ b= asinβ / sinα

S = (1/2)a*b*sin∠C = 0,5( a*asinβ/sinα )*sin(α+β)

S = 0,5a²(sinβ/sinα)*sin(α+β).