Знайти точки екстремуму funkzii y=x/4 + 4/x - вопрос №125247844 от Den910 08.06.2021 09:07

Question

Математика: Знайти точки екстремуму funkzii y=x/4 + 4/x

Den910 · Answer

ООФ: x не равен 0 (т.к. находится в знаменателе).

В точке экстремума производная функции равна нулю либо не существует.

$y=\frac x4 + \frac4/x\\ y'=\frac14-\frac4{x^2},\quad y'=0\\ \frac14-\frac4{x^2}=0\\ \frac14=\frac4{x^2}\\ x^2=16\\ x=\pm4$

В точке -4 производная функции меняет знак с минуса на плюс, значит в точке x = -4 экстремум минимум, в точке 4 производная функции меняет знак с плюса на минус, значит в точке x = 4 экстремум максимум. В точке 0 функция не существует.