РЕШИТЬ Прямоугольный треугольник ABC , один из острых углов которого равен
60 градусов, а прилежащий к нему катет равен 6 см., вращается вокруг
гипотенузы. Найти объем тела вращения и площадь его поверхности.

1)При вращении прям. тр-ка вокруг катета образуется конус, тогда

  S пол. =  S осн.+ S бок

  S осн = πR²

  S бок = πRl.

2) Найдём радиус основания и образующую из ΔАВС-прям.:

  l = АВ =12 см,R = ВС = 6√3 см 

 !!! В прям. тр-ке с углом 30⁰ катеты отличаются в √3 раз, а меньший катет и гипотенуза в √ 3 раз .

 Таким образом ,    S пол. =  S осн.+ S бок  =π·(6√3)² +π·6√3·12 =108π + 72√3π =

= 36π(3 +2√3) (cм²). 

Подробнее - на -

Пошаговое объяснение: