В этих точках функция f(x) имеет своё наибольшее или наименьшее значение. Найдём эти значения.
Если x = 0:
y = 1/3 * 0 - 0 - 2/3
y = -2/3
Если x = 2:
y = 1/3 * 2^3 - 2^2 - 2/3
y = 8/3 - 4 - 2/3
y = 6/3 - 12/3
y = -2
Значит в точке x = 0 функция принимает наибольшее значение, а в точке x = 2 наименьшее. Следовательно, на отрезке [-1; 1] наибольшее значение функция примет в точке x = 0. Это значение мы уже нашли (y = -2/3).
-2/3
Пошаговое объяснение:
f(x) = 1/3x^3 - x^2 - 2/3
Находим производную:
f'(x) = x^2 - 2x
Критические точки:
x^2 - 2x = 0
x = 0; 2
В этих точках функция f(x) имеет своё наибольшее или наименьшее значение. Найдём эти значения.
Если x = 0:
y = 1/3 * 0 - 0 - 2/3
y = -2/3
Если x = 2:
y = 1/3 * 2^3 - 2^2 - 2/3
y = 8/3 - 4 - 2/3
y = 6/3 - 12/3
y = -2
Значит в точке x = 0 функция принимает наибольшее значение, а в точке x = 2 наименьшее. Следовательно, на отрезке [-1; 1] наибольшее значение функция примет в точке x = 0. Это значение мы уже нашли (y = -2/3).