А) Для функции f(x) = 3 - (1/2)x:
1. Найдем производную функции f'(x): f'(x) = -1/2.
2. Так как производная постоянна и отрицательна, то функция f(x) убывает на всей числовой прямой.
Б) Для функции f(x) = -x^2 + 2x - 3:
1. Найдем производную функции f'(x): f'(x) = -2x + 2.
2. Решим уравнение f'(x) = 0: -2x + 2 = 0 => x = 1.
3. Построим таблицу знаков:
x < 1 | x > 1
f'(x) = - | +
4. Из таблицы знаков видно, что функция f(x) убывает на промежутке (-∞, 1) и возрастает на промежутке (1, +∞).
В) Для функции f(x) = 4x - 5:
1. Найдем производную функции f'(x): f'(x) = 4.
2. Так как производная постоянна и положительна, то функция f(x) возрастает на всей числовой прямой.
Г) Для функции f(x) = 5x^2 - 3x + 1:
1. Найдем производную функции f'(x): f'(x) = 10x - 3.
2. Решим уравнение f'(x) = 0: 10x - 3 = 0 => x = 3/10.
3. Построим таблицу знаков:
x < 3/10 | x > 3/10
f'(x) = - | +
4. Из таблицы знаков видно, что функция f(x) убывает на промежутке (-∞, 3/10) и возрастает на промежутке (3/10, +∞).
Таким образом, резюмируя, получаем:
- Для функции f(x) = 3 - (1/2)x, она убывает на всей числовой прямой.
- Для функции f(x) = -x^2 + 2x - 3, она убывает на промежутке (-∞, 1) и возрастает на промежутке (1, +∞).
- Для функции f(x) = 4x - 5, она возрастает на всей числовой прямой.
- Для функции f(x) = 5x^2 - 3x + 1, она убывает на промежутке (-∞, 3/10) и возрастает на промежутке (3/10, +∞).
1. Найдем производную функции f'(x): f'(x) = -1/2.
2. Так как производная постоянна и отрицательна, то функция f(x) убывает на всей числовой прямой.
Б) Для функции f(x) = -x^2 + 2x - 3:
1. Найдем производную функции f'(x): f'(x) = -2x + 2.
2. Решим уравнение f'(x) = 0: -2x + 2 = 0 => x = 1.
3. Построим таблицу знаков:
x < 1 | x > 1
f'(x) = - | +
4. Из таблицы знаков видно, что функция f(x) убывает на промежутке (-∞, 1) и возрастает на промежутке (1, +∞).
В) Для функции f(x) = 4x - 5:
1. Найдем производную функции f'(x): f'(x) = 4.
2. Так как производная постоянна и положительна, то функция f(x) возрастает на всей числовой прямой.
Г) Для функции f(x) = 5x^2 - 3x + 1:
1. Найдем производную функции f'(x): f'(x) = 10x - 3.
2. Решим уравнение f'(x) = 0: 10x - 3 = 0 => x = 3/10.
3. Построим таблицу знаков:
x < 3/10 | x > 3/10
f'(x) = - | +
4. Из таблицы знаков видно, что функция f(x) убывает на промежутке (-∞, 3/10) и возрастает на промежутке (3/10, +∞).
Таким образом, резюмируя, получаем:
- Для функции f(x) = 3 - (1/2)x, она убывает на всей числовой прямой.
- Для функции f(x) = -x^2 + 2x - 3, она убывает на промежутке (-∞, 1) и возрастает на промежутке (1, +∞).
- Для функции f(x) = 4x - 5, она возрастает на всей числовой прямой.
- Для функции f(x) = 5x^2 - 3x + 1, она убывает на промежутке (-∞, 3/10) и возрастает на промежутке (3/10, +∞).