Докажите, что F(x)=x^4-3 sin x является первообразной для f(x)=4x^3-3 cos x

о определению первообразной ее производная равна изначальной функции, то есть выполняется следующее равенство:

(F(x))' = f(x).

Найдем производную от первообразной:

(F(x))' = (x^4 - 3sin(x))' = (x^4)' - (3sin(x))' = 4x^3 - 3cos(x) = f(x)