Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите тождество если то

Ответ:

Малика20091

04.09.2020 22:33

$\frac{dz}{dx} = \frac{1}{1 +(\frac{x}{x^2 + y^2})^2} \cdot \frac{x^2 + y^2 - 2x^2}{(x^2 + y^2)^2} = \frac{y^2 - x^2}{x^4 + 2x^2y^2 + y^4 + x^2}$ .

$\frac{dz}{dy} = \frac{1}{1 + (\frac{x}{x^2 + y^2})^2} \cdot (-\frac{2xy}{(x^2 + y^2)^2}) = -\frac{2xy}{x^4 + 2x^2y^2 + y^4 + x^2}$ .

$\frac{d^2 z}{dxdy} = \frac{2y(x^4 + 2x^2y^2 + y^4 + x^2) - (y^2 - x^2)(4yx^2 + 4y^3)}{(x^4 + 2x^2y^2 + y^4 + x^2)^2}=\\\\ = \frac{2 y (3 x^4 - y^4 + 2x^2y^2 + x^2)}{(x^4 + y^4 + 2x^2y^2 + x^2)^2}$ .

$\frac{d^2z}{dydx} = \frac{(4x^3 + 4xy^2 + 2x)2xy - 2x(x^4 + 2x^2y^2 + y^4 + x^2)}{(x^4 + 2x^2y^2 + y^4 + x^2)^2} = \\\\= \frac{2 y (3 x^4 - y^4 + 2x^2y^2 + x^2)}{(x^4 + y^4 + 2x^2y^2 + x^2)^2}$ .

Откуда $\frac{d^2 z}{dxdy} = \frac{d^2 z}{dydx}$ .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

денисПрекрасный

06.05.2023 01:24

Магнитный железняк содержит 70% чистого железа. сколько тонн железа содержится в 4,6 тонн магнитного железняка?...

Illya227

06.05.2023 01:24

.(Запиши выражения, найди их значения: 1)произведение чисел 120 и 5 уменьшить в 100 раз. 2)частное чисел 560 и8 увеличить в 10 раз. 3)из числа 85 вычесть сумму чисел 16 и...

ruzmat84ot4xqh

06.05.2023 01:24

.(91 сут. -сколько месяцев? 8000 000 000г.-сколько тонн? 6 500 000дм-сколько км.? 24 000мм.-сколько дм.? 120 000 000 см.- сколько км.? 2 00 000кв. м-сколько га.? 690 000...

kolodenkoa444

06.05.2023 01:24

.(На каждом с 5 га поля засеянног подсолнухом, было получено по 8 ц семечек ,продажа которого дала 14000 грн. прибыли. какую прибыль дал 1кг !)....

vredina34

06.05.2023 01:24

Вкиеве на одного человека приходится 72 кв м зеленых насаждений,.а в токио 12 кв м. в ксолько раз меньше приходится зел насаждений на одного жителя токио ,чем на одного киевлянина....

bahriddinJoN2085

06.05.2023 01:24

.(Впервом бидоне втрое меньше молока чем во втором .после того как из первого бидона во второй перелили 3 литра молока, в нем осталось вдвое больше молока ,чем стало во вторм...

malekovemir

06.05.2023 01:24

Из двух городов, расстояние между которыми 420 км, одновременно навтсречу друг другу выехали грузовая машина (из города а) со скоростью 60км/ч и легковая машина (из города...

nastiatsiupak

06.05.2023 01:24

Впакете лежали сливы. сначала из него взяли 50% слив, а затем 50% остатка. после этого в пакете осталось 9 слив. сколько слив было в пакете первоначально решить по действиям...

dfgfdgfd1

06.05.2023 01:24

Серёжа стал догонять колю, когда тот находился от него на расстоянии 840м, и догнал через 6 мин. найдите скорость коли, если его скорость была в 2 раза меньше скорости сережи...

АнимешникИз2К17

06.05.2023 01:24

Решите уравнения! 1)7у-39=717 х+3х=76 2)0=2,25м в=8 дм v=1.35м3 с-?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку