1) Используя два предиката, запишите предложение в виде формулы логики предикатов: «Некоторые певицы умеют танцевать». Запишите отрицание полученной формулы и приведите её к ПНФ.

2)Запишите на языке предикатов рассуждение: «Каждый выпускник знает правила поведения на экзамене. Некоторые студенты не знают правила поведения на экзамене. Следовательно, некоторые студенты не выпускники».

1) Пусть:
P(x) - "x - певица"
Q(x) - "x умеет танцевать"

Тогда предложение "Некоторые певицы умеют танцевать" можно записать как:

∃x (P(x) ∧ Q(x))

Отрицание этой формулы будет:

¬∃x (P(x) ∧ Q(x))

Используя законы логики, приводим формулу к предваренной нормальной форме (ПНФ):

¬∃x (P(x) ∧ Q(x))
≡ ∀x ¬(P(x) ∧ Q(x))
≡ ∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))

2) Пусть:
P(x) - "x - выпускник"
Q(x) - "x знает правила поведения на экзамене"
R(x) - "x - студент"

Рассуждение "Каждый выпускник знает правила поведения на экзамене. Некоторые студенты не знают правила поведения на экзамене. Следовательно, некоторые студенты не выпускники" можно записать как:

∀x (P(x) → Q(x))
∃x (R(x) ∧ ¬Q(x))
∴ ∃x (R(x) ∧ ¬P(x))

Где "∴" обозначает "следовательно".