Комплектовщик получает для сборки 30% деталей с завода № 1, 20 % - с завода № 2, остальные – с завода № 3. Вероятность того, что деталь с завода № 1 – высшего качества, равна 0,9, для деталей с завода № 2 – 0,8, для деталей с завода № 3 – 0,6. Найти вероятность того, что:
а) случайно взятая деталь – высшего качества;
Обозначим событие A - случайно взятая деталь является высшего качества, а B - случайно взятая деталь является деталью соответствующего завода.
Согласно условию задачи, комплектовщик получает 30% деталей с завода № 1, 20% - с завода № 2, а остальные - с завода № 3. То есть, вероятности событий B1, B2 и B3 равны соответственно 0,3, 0,2 и 0,5.
Также известно, что вероятность того, что деталь с завода № 1 является высшего качества, равна 0,9, для завода № 2 - 0,8, а для завода № 3 - 0,6. Обозначим соответствующие вероятности событий А1, А2 и А3.
Теперь можем приступить к решению:
а) Найдем полную вероятность события A, т.е. вероятность того, что случайно взятая деталь является высшего качества, не зависимо от завода:
P(A) = P(A1) * P(B1) + P(A2) * P(B2) + P(A3) * P(B3)
Подставив имеющиеся значения, получим:
P(A) = 0,9 * 0,3 + 0,8 * 0,2 + 0,6 * 0,5
P(A) = 0,27 + 0,16 + 0,3
P(A) = 0,73
Ответ: Вероятность того, что случайно взятая деталь является высшего качества, равна 0,73 или 73%.
Таким образом, вероятность того, что случайно взятая деталь будет высшего качества, составляет 73%.