Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите значение выражения:

Ответ:

ssshhhhhhannnnssha

14.10.2020 03:34

$\boxed{\; cos^2a=\dfrac{1+cos2a}{2}\; }\; \; \; \Rightarrow \; \; \; cos^2\frac{\pi}{8}=\dfrac{1+cos\frac{\pi}{4}}{2}=\dfrac{1+\frac{\sqrt2}{2}}{2}=\dfrac{2+\sqrt2}{4}\\\\\\\boxed {\; sin^2a+cos^2a=1\; }\; \; \; \Rightarrow \; \; \; sin^2\dfrac{\pi}{8}=1-cos^2\dfrac{\pi}{8}=1-\dfrac{2+\sqrt2}{4}=\dfrac{2-\sqrt2}{4}\\\\\\sin\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2}\\\\cos\dfrac{3\pi}{8}=cos\Big(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{8}\Big)=sin\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2}$

$cos^2\dfrac{\pi}{8}+sin\dfrac{\pi}{8}\cdot cos\dfrac{3\pi }{8}=\dfrac{2+\sqrt2}{4}+\Big(\dfrac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2}\Big)^2=\dfrac{2+\sqrt2}{4}+\dfrac{2-\sqrt2}{4}=\\\\\\=\dfrac{2+\sqrt2+2-\sqrt2}{4}=\dfrac{4}{4}=1\\\\\\\boxed {\; cos^2\dfrac{\pi}{8}+sin\dfrac{\pi}{8}\cdot cos\dfrac{3\pi }{8}=1\; }$

0,0(0 оценок)

Ответ:

света979

14.10.2020 03:34

сos²π/8=(1+cos(π/4))/2=(1+√2/2)/2=(2+√2)/4

sin(π/8)*cos(3π/8)=sin(π/8)*cos(π/2-π/8)=sin²(π/8)=1-((2+√2)/4)

сos²π/8+sin(π/8)*cos(3π/8)=

(2+√2)/4+1-((2+√2)/4)=(2+√2+4-2-√2)/4=1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Huran

11.02.2020 13:31

Раскрой скобки и найди значение выражения: −(5,73−649)−(0,27−259)....

nastyushakulik

12.04.2023 16:35

2. У Васи в гараже 4 машины а) сколькими можно расставить машины в гараже? б) сколькими можно выгнать?...

Shool178

17.04.2023 07:22

грузовой корабль прогресс вылетел в 6 утра и пролетел 128км это 1/3 часть пути до стыковки с Международной космической станцией (МКС) какое расстояние нужно преодолеть до МКС?...

LisenokHan

14.02.2023 14:59

Саяхатшы 380 км жолды яхтамен 17 км/сағ жылдамдықпен жүзіп өтті. Қайтар жолда спорттық ұшақпен 323 км/сағ жылдамдықпен ұшты. Саяхатшының барлық жол бойындағы орташа жылдамдығын тап....

H1tg1rl

14.12.2020 08:50

Найти сколько процентов составляет число 10 от числа 16....

xalva123

18.07.2020 03:46

Выполнить действие и сделать проверку 2212+2102 в троичной системе счисления...

Filip1is

18.07.2020 03:46

Длина стороны треугольника равны длине стороны квадрата. периметр треугольника равен 24см. каков периметр квадрата?...

artymukina

18.07.2020 03:46

Сад прямокутної форми завдовжки 32м і завширшки 24м. 7/10 усієї площі саду зайнято яблуками, а решту площі-вишнями. яку площу саду займають вишні?...

RMaGaR

18.07.2020 03:46

Длина участка земли прямоугольной формы на карте 12.5 см, а ширина 8 см .масштаб карты 1: 10.000.найдите площадь участка на местности...

5five3353

18.07.2020 03:46

Решить в 6 одинаковых домах 24 подъезда . сколько подъездов в 12 таких же домах....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку