1) Какие из чисел 22222, 38753, 44835, 54892, 67000, 77875, 88340, 99998, 2475, 3728, 5532 и 6786 делятся:
а) на 10; б) на 2; в) на 5; г) на 9; д) на 3; е) на 2 и 3.
2) Сколько среди чисел А)2 Б)3 В)4 Г) 5
3) Укажите наименьшее общее кратное чисел 12 и 18
А) 18 б) 24 в) 36 г) 72
4) Чему равен НОД (28;42)
А) 4 б) 6 в) 7 г)14
5) Укажите пару взаимно чисел
А) 49 и 39 б) 18 и 14 в)26 и 65 г)22 и
а) Число делится на 10, если его последняя цифра равна 0. Только число 67000 из данного списка делится на 10.
б) Число делится на 2, если его последняя цифра четная. Посмотрим последние цифры чисел из списка:
22222 - нечетное,
38753 - нечетное,
44835 - нечетное,
54892 - четное,
67000 - четное,
77875 - нечетное,
88340 - четное,
99998 - четное,
2475 - нечетное,
3728 - четное,
5532 - четное,
6786 - четное.
Таким образом, числа 54892, 67000, 88340, 99998, 3728, 5532 и 6786 делятся на 2.
в) Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. Только число 67000 из данного списка делится на 5.
г) Чтобы определить, делится ли число на 9, нужно посчитать сумму его цифр и проверить, делится ли эта сумма на 9.
Сложим цифры чисел из списка:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10,
3 + 8 + 7 + 5 + 3 = 26,
4 + 4 + 8 + 3 + 5 = 24,
5 + 4 + 8 + 9 + 2 = 28,
6 + 7 + 0 + 0 + 0 = 13,
7 + 7 + 8 + 7 + 5 = 34,
8 + 8 + 3 + 4 + 0 = 23,
9 + 9 + 9 + 9 + 8 = 44,
2 + 4 + 7 + 5 = 18,
3 + 7 + 2 + 8 = 20,
5 + 5 + 3 + 2 = 15,
6 + 7 + 8 + 6 = 27.
Таким образом, числа 38753, 44835 и 6786 делятся на 9.
д) Чтобы определить, делится ли число на 3, нужно также посчитать сумму его цифр и проверить, делится ли эта сумма на 3.
Суммы цифр чисел из списка:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10,
3 + 8 + 7 + 5 + 3 = 26,
4 + 4 + 8 + 3 + 5 = 24,
5 + 4 + 8 + 9 + 2 = 28,
6 + 7 + 0 + 0 + 0 = 13,
7 + 7 + 8 + 7 + 5 = 34,
8 + 8 + 3 + 4 + 0 = 23,
9 + 9 + 9 + 9 + 8 = 44,
2 + 4 + 7 + 5 = 18,
3 + 7 + 2 + 8 = 20,
5 + 5 + 3 + 2 = 15,
6 + 7 + 8 + 6 = 27.
Таким образом, числа 22222, 38753, 44835, 54892, 67000, 77875 и 99998 делятся на 3.
е) Чтобы определить, делится ли число одновременно на 2 и на 3, нужно проверить, выполняются ли оба условия для числа. Посмотрим на результаты пунктов "б" и "д".
Числа, которые делятся и на 2 и на 3: 54892, 67000, 3728, 5532 и 6786.
2) Чтобы определить, сколько чисел из списка относятся к каждому из пунктов в задаче, нужно просто посчитать их количество.
а) 1 число (67000) делится на 10.
б) 7 чисел (54892, 67000, 88340, 99998, 3728, 5532 и 6786) делятся на 2.
в) 1 число (67000) делится на 5.
г) 3 числа (38753, 44835 и 6786) делятся на 9.
д) 7 чисел (22222, 38753, 44835, 54892, 67000, 77875 и 99998) делятся на 3.
е) 5 чисел (54892, 67000, 3728, 5532 и 6786) делятся и на 2, и на 3.
3) Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 18 — это наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка. Для определения НОК можно использовать разложение чисел на простые множители и выбрать наибольшую степень каждого простого множителя.
Разложение на простые множители:
12 = 2^2 * 3
18 = 2 * 3^2
Наибольшие степени простых множителей:
2^2 * 3^2 = 36.
Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 12 и 18 равно 36.
4) Наибольший общий делитель (НОД) чисел 28 и 42 — это наибольшее число, на которое делятся оба числа без остатка. Для определения НОД также можно использовать разложение чисел на простые множители и выбрать наименьшую степень каждого простого множителя.
Разложение на простые множители:
28 = 2^2 * 7
42 = 2 * 3 * 7
Наименьшие степени простых множителей:
2 * 7 = 14.
Таким образом, наибольший общий делитель чисел 28 и 42 равен 14.
5) Взаимно простыми числами называются числа, у которых НОД равен 1.
a) НОД (49, 39) = 1, поэтому числа 49 и 39 являются взаимно простыми.
b) НОД (18, 14) = 2, поэтому числа 18 и 14 не являются взаимно простыми.
в) НОД (26, 65) = 13, поэтому числа 26 и 65 не являются взаимно простыми.
г) НОД (22, 35) = 1, поэтому числа 22 и 35 являются взаимно простыми.
Таким образом, парой взаимно простых чисел являются числа 49 и 39.