Задача
Введите правильный ответ. Прямые АВ и СМ взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке О. Из вершины угла АОМ проведены два луча – OK и ОР. Первый угол в 4 раза больше второго, а третий на 18° больше второго.
Найдите каждый из углов, если угол АОМ равен 90°.
∠1 = °
∠2 = °
∠3 = °
Из условия задачи мы знаем, что прямые АВ и СМ взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке О.
Также дано, что угол АОМ равен 90°. Поэтому мы можем сказать, что треугольник АОМ прямоугольный.
Мы должны найти углы ∠1, ∠2 и ∠3.
Посмотрим на угол ∠1. В условии сказано, что первый угол в 4 раза больше второго. Обозначим второй угол через х, тогда первый будет равен 4х. Угол ∠1 + ∠2 = 180° (сумма углов треугольника), поэтому мы можем записать уравнение: 4х + х = 180°. Сложим коэффициенты и приравняем их к 180°. Решая уравнение, получим, что х = 30°. Тогда угол ∠1 = 4х = 4 * 30° = 120°.
Теперь рассмотрим угол ∠2. По условию третий угол на 18° больше второго. То есть ∠3 = ∠2 + 18°. Также угол ∠2 + ∠3 = 180°. Подставим ∠3 = ∠2 + 18° в уравнение и получим: ∠2 + ∠2 + 18° = 180°. Складываем коэффициенты и приравниваем к 180°. Решая уравнение, получим, что 2∠2 + 18° = 180°, где ∠2 = (∠2 + 18°) - 18° = (180° - 18°) / 2 = 162° / 2 = 81°.
Таким образом, угол ∠1 = 120°, угол ∠2 = 81°, и угол ∠3 = ∠2 + 18° = 81° + 18° = 99°.
Ответ: ∠1 = 120°, ∠2 = 81°, ∠3 = 99°.