В классе 30 человек. Известно, что пятёрку и по физике и по математике в четверти получили только четверо их них. При этом известно, что 40% тех, кто имеет 5 по математике, также отличник по физике. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик класса имеет пятёрку по математике.
Давайте разберемся с задачей. Мы должны найти вероятность того, что случайно выбранный ученик класса имеет пятёрку по математике.
Из условия задачи мы знаем, что в классе 30 человек. Количество учеников, получивших пятёрку и по физике, и по математике, равно 4 человекам. Давайте обозначим эту величину за А.
Теперь мы знаем, что 40% всех учеников, получивших 5 по математике, также являются отличниками по физике. Давайте обозначим это событие за В.
Таким образом, нам нужно найти вероятность P(A), что случайно выбранный ученик класса имеет пятёрку по математике.
Для решения задачи используем формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(A∩B)/P(B),
где P(A∩B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, а P(B) - вероятность наступления события B.
Обозначим количество учеников, получивших пятёрку по математике и физике, за n(A∩B). По условию, n(A∩B) = 4.
Теперь найдём вероятность P(B) - вероятность наступления события B, то есть вероятность того, что случайно выбранный ученик из группы учеников, получивших 5 по математике, является отличником по физике.
Здесь важно отметить, что изначально мы знаем только, что 40% учеников (то есть 0,4 от общего числа учеников с оценкой 5 по математике) являются отличниками по физике. Давайте обозначим это число за n(B), и найдём его значение.
n(B) = 0,4 * (количество учеников с оценкой 5 по математике) = 0,4 * n(A) = 0,4 * 4 = 1,6.
Таким образом, вероятность P(B), что случайно выбранный ученик из группы учеников, получивших 5 по математике, является отличником по физике, равна 1,6/30.
Теперь мы можем воспользоваться формулой условной вероятности, чтобы найти P(A|B):
P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = (количество учеников, получивших пятёрку и по физике, и по математике)/(количество учеников, получивших 5 по математике и являющихся отличниками по физике) = n(A∩B)/n(B) = 4/(1,6/30) = 4/(1,6*30) = 4/48 = 1/12.
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик класса имеет пятёрку по математике, равна 1/12 или около 0,0833.
Итак, вероятность того, что случайно выбранный ученик класса имеет пятёрку по математике, составляет примерно 0,0833 или 8,33%.