Знайдіть кут між векторами р(0;0;-2) і t(5;0;5)

косинус угла α между векторами равен отношению скалярного произведения векторов к произведению модулей векторов.

1) скалярное произведение:

-2*(-3) + 2*0 = 6;

2) модуль вектора а = √(-2)^2+2^2 = √4+4 = √8 = 2√2

3) модуль вектора b = √(-3)^2+0^2 = √9+0 = √9 = 3

cos \alpha =\frac{6}{2 \sqrt{2}*3 } = \frac{6}{6 \sqrt{2} } = \frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}cosα=

2

2

∗3

6

=

6

2

6

=

2

1

=

2

2

Тогда α = 45°