Разложите по формуле бинома Ньютона

(1-х^3)^4 ​

Для разложения по формуле бинома Ньютона мы будем использовать следующую формулу:

(a + b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + C(n,2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n,n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n,n) * a^0 * b^n

где:
C(n,k) - количество сочетаний из n по k, равное n! / (k! * (n-k)!)

В данном случае у нас есть (1 - x^3)^4, где a = 1 и b = -x^3 (обратите внимание на знак "минус" перед x^3).

Теперь разложим каждый член по формуле бинома Ньютона и просуммируем их:

(1 - x^3)^4 = C(4,0) * 1^4 * (-x^3)^0 + C(4,1) * 1^3 * (-x^3)^1 + C(4,2) * 1^2 * (-x^3)^2 + C(4,3) * 1^1 * (-x^3)^3 + C(4,4) * 1^0 * (-x^3)^4

Теперь вычислим каждый член по отдельности:

C(4,0) * 1^4 * (-x^3)^0 = 1 * 1 * (-x^3)^0 = 1

C(4,1) * 1^3 * (-x^3)^1 = 4 * 1 * (-x^3)^1 = -4x^3

C(4,2) * 1^2 * (-x^3)^2 = 6 * 1^2 * (-x^3)^2 = 6x^6

C(4,3) * 1^1 * (-x^3)^3 = 4 * 1 * (-x^3)^3 = -4x^9

C(4,4) * 1^0 * (-x^3)^4 = 1 * 1 * (-x^3)^4 = x^12

Теперь сложим все полученные члены:

(1 - x^3)^4 = 1 - 4x^3 + 6x^6 - 4x^9 + x^12

Вот и ответ! Разложение по формуле бинома Ньютона для данного выражения равно 1 - 4x^3 + 6x^6 - 4x^9 + x^12.