Найди сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 180, которые при делении на 8 дают остаток 1.

ответ:
1. искомое натуральное число имеет вид (запиши числа):
..*+..

2. Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 180:

3. Запиши сумму заданных чисел:
=

Для решения этой задачи, нам нужно найти все натуральные числа, которые при делении на 8 дают остаток 1, и их сумму.

1) Натуральные числа, которые при делении на 8 дают остаток 1, можно записать в виде (8n + 1), где n - любое натуральное число.

2) Чтобы найти количество таких чисел, мы должны найти максимальное значение n, при котором значение (8n + 1) не превосходит 180.

Для этого мы можем решить неравенство:
8n + 1 ≤ 180

Вычтем 1 из обеих частей:
8n ≤ 179

Разделим обе части на 8:
n ≤ 22.375

Так как n - натуральное число, то наибольшее значение n, удовлетворяющее неравенству, равно 22.

Значит, количество искомых натуральных чисел равно 22.

3) Для нахождения суммы этих чисел мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии: S = (a1 + an) * n / 2, где a1 - первый элемент прогрессии, an - последний элемент прогрессии, n - количество элементов прогрессии.

Первое число, удовлетворяющее условиям задачи, равно 1, а последнее - (8 * 22 + 1) = 177.

Таким образом, сумма заданных чисел равна:
S = (1 + 177) * 22 / 2 = 178 * 11 = 1958.

Итак, сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 180, которые при делении на 8 дают остаток 1, равна 1958.