В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
imverypanda228
imverypanda228
21.04.2020 22:21 •  Математика

Нужно решить примеры

1)sin2x+5(sin+cosx+1)=0

2)Sin2x+3=3sinx+3cosx

Ответ:
lolka22281
lolka22281
06.08.2020 17:58

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

\sin 2x+5(\sin x+\cos x+1)=0

Здесь нужно увидеть достаточно интересную замену.

Пусть:

\sin x+\cos x=t\\

Напишем ОДЗ для буквы t:

\sin x+\cos x=\sqrt{2}(\sin x\cos\dfrac{\pi}{4}+\sin\dfrac{\pi}{4}\cos x)=\sqrt{2}\sin(x+\dfrac{\pi}{4})

Значит t\in[-\sqrt{2};\; \sqrt{2}]

Теперь возведем обе части в квадрат и получим:

t^2=1+\sin 2x\\\sin 2x=t^2-1

Продолжим решение:

t^2+5t+4=0\\t^2+t+4t+4=0\\t(t+1)+4(t+1)=0\\(t+1)(t+4)\\t=-1\\t=-4

Корень -4 не подходит по ОДЗ.

Тогда выполним обратную замену:

\sin x+\cos x = -1\\\sin(x+\dfrac{\pi}{4})=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}

(см. выше почему сразу такой переход)

x=\dfrac{3\pi}{2}+2n\pi,\; n\in Z\\x=2+2n\pi,\; n\in Z

Уравнение решено.

Второе решается аналогично! Пишу краткое решение:

\sin 2x+3=3(\sin x+\cos x)\\t^2-3t+2=0,\; t\in[-\sqrt{2}\; \sqrt{2}]\\t=1\\t=2\\\sin x+\cos x=1\\\sin(x+\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\x=2n\pi,\; n\in Z\\x=\dfrac{\pi}{2}+2n\pi,\; n\in Z

Уравнение решено.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?