Пе­ри­мет­ры двух по­доб­ных мно­го­уголь­ни­ков от­но­сят­ся как 2:11 Пло­щадь мень­ше­го мно­го­уголь­ни­ка равна 10. Най­ди­те пло­щадь боль­ше­го мно­го­уголь­ни­ка.

​

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о пропорциях и свойствах подобных фигур.

Пусть площадь меньшего многоугольника равна 10. Обозначим его площадь как S1.

Мы знаем, что площади подобных фигур относятся как квадраты отношения их сторон. То есть, если отношение периметров двух подобных многоугольников равно 2:11, то отношение их площадей будет равно (2:11)^2.

Пусть площадь большего многоугольника равна S2. Тогда мы можем записать следующую пропорцию:

S1 : S2 = (2:11)^2 : 1

Теперь нам необходимо найти значение (2:11)^2. Чтобы это сделать, возведем дробь 2/11 в квадрат:

(2/11)^2 = 2^2 / 11^2 = 4 / 121

Теперь мы можем подставить полученное значение в пропорцию:

S1 : S2 = 4/121 : 1

Чтобы найти значение S2, мы можем использовать пропорцию площадей:

S1 / S2 = 4/121 : 1

Умножим обе части пропорции на S2:

S1 = (4/121) * S2

Мы знаем, что S1 = 10, поэтому:

10 = (4/121) * S2

Теперь решим уравнение относительно S2:

S2 = (10 * 121) / 4

S2 = 1210 / 4

S2 = 302.5

Таким образом, площадь большего многоугольника равна 302.5.