При каком наибольшем натуральном значении n значение квадратного трехчлена 3n^2-18n+2 меньше соответствующего значения двухчлена 2-3n? ответ должен быть 4,но нужно решение люди добрые)
У нас дано квадратное выражение 3n^2 - 18n + 2 и двухчлен 2 - 3n. Мы хотим найти наибольшее натуральное значение n, при котором значение квадратного трехчлена меньше значения двухчлена.
Для начала, найдем точку пересечения двух графиков, то есть найти значения n, при которых 3n^2 - 18n + 2 = 2 - 3n. Для этого вычтем двухчлен из квадратного трехчлена:
3n^2 - 18n + 2 - (2 - 3n) = 0.
Упрощая это уравнение, получаем:
3n^2 - 18n + 2 - 2 + 3n = 0,
3n^2 - 15n = 0.
Теперь приведем это уравнение к каноническому виду, то есть вынесем общий множитель:
n(3n - 15) = 0.
Теперь мы имеем два множителя, которые могут быть равны нулю.
Так как нам нужно найти наибольшее натуральное значение n, которое удовлетворяет условию, рассмотрим второй множитель 3n - 15.
Решим уравнение 3n - 15 = 0:
3n = 15,
n = 15 / 3,
n = 5.
Теперь найденное значение n = 5 - это точка пересечения двух графиков. Осталось проверить, где именно квадратное трехчлен будет меньше двухчлена для значений n больше 5 и дойти до наибольшего натурального значения n.
Для этого мы можем подставить разные натуральные значения n в оба выражения и сравнивать их:
При n = 1:
Для квадратного трехчлена: 3(1)^2 - 18(1) + 2 = 3 - 18 + 2 = -13
Для двухчлена: 2 - 3(1) = 2 - 3 = -1
Квадратный трехчлен меньше двухчлена.
При n = 2:
Для квадратного трехчлена: 3(2)^2 - 18(2) + 2 = 12 - 36 + 2 = -22
Для двухчлена: 2 - 3(2) = 2 - 6 = -4
Квадратный трехчлен меньше двухчлена.
Таким образом, мы видим, что значение квадратного трехчлена меньше значения двухчлена для значений n = 1 и n = 2.
Если мы продолжим подставлять большие значения n, мы увидим, что квадратный трехчлен будет всегда больше двухчлена.
Таким образом, наибольшее натуральное значение n, при котором значение квадратного трехчлена меньше значения двухчлена, равно 2.
Надеюсь, это решение было понятным и подробным для школьника. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, сообщите мне!
У нас дано квадратное выражение 3n^2 - 18n + 2 и двухчлен 2 - 3n. Мы хотим найти наибольшее натуральное значение n, при котором значение квадратного трехчлена меньше значения двухчлена.
Для начала, найдем точку пересечения двух графиков, то есть найти значения n, при которых 3n^2 - 18n + 2 = 2 - 3n. Для этого вычтем двухчлен из квадратного трехчлена:
3n^2 - 18n + 2 - (2 - 3n) = 0.
Упрощая это уравнение, получаем:
3n^2 - 18n + 2 - 2 + 3n = 0,
3n^2 - 15n = 0.
Теперь приведем это уравнение к каноническому виду, то есть вынесем общий множитель:
n(3n - 15) = 0.
Теперь мы имеем два множителя, которые могут быть равны нулю.
Так как нам нужно найти наибольшее натуральное значение n, которое удовлетворяет условию, рассмотрим второй множитель 3n - 15.
Решим уравнение 3n - 15 = 0:
3n = 15,
n = 15 / 3,
n = 5.
Теперь найденное значение n = 5 - это точка пересечения двух графиков. Осталось проверить, где именно квадратное трехчлен будет меньше двухчлена для значений n больше 5 и дойти до наибольшего натурального значения n.
Для этого мы можем подставить разные натуральные значения n в оба выражения и сравнивать их:
При n = 1:
Для квадратного трехчлена: 3(1)^2 - 18(1) + 2 = 3 - 18 + 2 = -13
Для двухчлена: 2 - 3(1) = 2 - 3 = -1
Квадратный трехчлен меньше двухчлена.
При n = 2:
Для квадратного трехчлена: 3(2)^2 - 18(2) + 2 = 12 - 36 + 2 = -22
Для двухчлена: 2 - 3(2) = 2 - 6 = -4
Квадратный трехчлен меньше двухчлена.
Таким образом, мы видим, что значение квадратного трехчлена меньше значения двухчлена для значений n = 1 и n = 2.
Если мы продолжим подставлять большие значения n, мы увидим, что квадратный трехчлен будет всегда больше двухчлена.
Таким образом, наибольшее натуральное значение n, при котором значение квадратного трехчлена меньше значения двухчлена, равно 2.
Надеюсь, это решение было понятным и подробным для школьника. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, сообщите мне!