ОЧЕНЬ Является ли равенство (5+t)(9+t)=t2+14t+45 тождеством?
Докажи.
После тождественных преобразований в левой части получится выражение:
t2−14t+45
t2+14t+45
45+t2
45+5t
является ли равенство тождеством?
2.Является ли равенство (a+t)2=(t+a)2 тождеством?
Докажи.
После тождественных преобразований
в левой части получишь выражение:
В правой части получится выражение:
3.Является ли равенство (5+t)(9+t)=t2+14t+45 тождеством?
Докажи.
После тождественных преобразований в левой части получится выражение:
t2−14t+45
t2+14t+45
45+t2
45+5t
1. Является ли равенство (5+t)(9+t) = t^2 + 14t + 45 тождеством?
Чтобы доказать, что равенство является тождеством, нам нужно упростить обе стороны и увидеть, что они превращаются в одно и то же выражение.
Первым шагом, давайте раскроем скобки в левой части:
(5 + t)(9 + t) = 5 * 9 + 5 * t + t * 9 + t * t = 45 + 5t + 9t + t^2 = t^2 + 14t + 45
Как видно, после раскрытия скобок в левой части мы получили абсолютно идентичное выражение, как в правой части. Поэтому, мы можем сделать вывод, что равенство является тождеством.
2. Является ли равенство (a + t)^2 = (t + a)^2 тождеством?
Чтобы это доказать, мы должны упростить обе стороны и увидеть, что они превращаются в одно и то же выражение.
Начнем с раскрытия скобок в обоих частях:
Левая часть: (a + t)^2 = (a + t)(a + t) = a*a + a*t + t*a + t*t = a^2 + 2at + t^2
Правая часть: (t + a)^2 = (t + a)(t + a) = t*t + t*a + a*t + a*a = t^2 + 2at + a^2
После раскрытия скобок мы видим, что и в левой, и в правой части получилось одно и то же выражение - a^2 + 2at + t^2. Значит, равенство (a + t)^2 = (t + a)^2 является тождеством.
3. Повторение вопроса о равенстве (5 + t)(9 + t) = t^2 + 14t + 45 тождеством.
Мы уже рассмотрели этот вопрос в первом пункте и доказали, что равенство является тождеством.
Таким образом, ответы на все вопросы:
1. Да, равенство (5 + t)(9 + t) = t^2 + 14t + 45 является тождеством.
2. Да, равенство (a + t)^2 = (t + a)^2 является тождеством.
3. Да, равенство (5 + t)(9 + t) = t^2 + 14t + 45 также является тождеством.