Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти области сходимости рядов

Ответ:

anuaribragimov1

04.09.2020 13:22

$1)\; \; \sum \limits _{n=1}^{\infty }e^{-n^2x}\\\\ \lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{|u_{n+1}|}{|u_{n}|}= \lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{e^{-(n+1)^2x}}{e^{-n^2x}}= \lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{e^{(-n^2-2n-1)x}}{e^{-n^2x}}= \lim\limits _{n \to +\infty}\; e^{-(2n+1)x}=\\\\\\= \lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{1}{e^{(2n+1)x}}=\left\{\begin{array}{l}00\; ,\\+\infty \; ,\; esli\; x\leq 0\; .\end{array}\right$

$esli\; \; x\in (0,+\infty )\; ,to\; \; e^{(2n+1)x}\to +\infty \; ,\; \; \dfrac{1}{ e^{(2n+1)x}}\to 0$

$2)\; \; \sum \limits _{n=1}^{+\infty }\, 2^{n}\cdot x^{n}=\sum \limits _{n=1}^{+\infty }\, (2x)^{n}\\\\ \lim\limits _{n \to +\infty}\sqrt[n]{|u_{n}(x)|}= \lim\limits_{n \to +\infty}\sqrt[n]{|2x|^{n}}=|2x|$

$3)\; \; \sum \limits _{n=1}^{+\infty }\; \dfrac{x^{n}}{n\cdot 3^{n-1}}\\\\ \lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{|u_{n+1}|}{|u_{n}|}=\lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{|x|^{n+1}}{(n+1)\cdot 3^{n}}\; :\;\dfrac{|x|^{n}}{n\cdot 3^{n-1}}= \lim\limits _{n \to +\infty}\, \dfrac{|x|}{3}=\dfrac{|x|}{3}$

$x=3:\; \; \sum \limits _{n=1}^{+\infty }\dfrac{3}{n}\; -\; rasxoditsya\; (garmonicheskij\; ryad)\\\\x=-3:\; \; \sum \limits _{n=1}^{+\infty }\dfrac{(-1)^{n}\cdot 3}{n}\; -\; sxoditsya\; \; yslovno$

$Otvet:\; \; x\in [-3\, ;\, 3\; )\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

mariasmiles

30.09.2021 03:45

Вклассе 25 учеников. из них 20 занимаются в кружке, 11 в биологическом. сколько биологов увлекаются ?...

маша3041

18.11.2021 17:47

Сдифференциала соответствующей функции вычислить приближенное значение данного выражения....

valerijamarkov

30.09.2021 03:45

Із двох станцій відстань між якими дорівнює 24км. одночасно в одному напрямку вирушили два поїзди попереду рухався поїзд зі швидкістью 60км\год через 4 год після...

anyaternovskay

30.09.2021 03:45

Как отличить скорость движения в догонку от скорости движения с отставанием?...

nikkun80

30.09.2021 03:45

Тигр прогнал за оленем и догнал его через15 мин.определи первоначальное расстояние между ними,если скорость тигра на 100 м/ мин больше скорости оленя...

машина34

30.09.2021 03:45

Решите (sina-sin2a-sin4a+sin5a)/(cosa-cos2a-cos4a+cos5a)...

volkovaolesya2

30.09.2021 03:45

Решить ! 1) длинна зала 15м, ширина 9м, . найти площадь зала. 2) составь и реши , обратную данной....

Egorka200308

30.09.2021 03:45

Как поделить 68 на 1 целую и две пятнадцатых...

sok2710

18.12.2022 22:43

Если инна купит две порции мороженого то у неё останется 84 руб а если 5 порций ей не хватит 24рубля сколько денег у инны...

natalyabuben0111

18.03.2023 18:27

Найдите натуральных делителей числа n=3×5×11 и увеличьте его в 3 раза....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку