Решить в целых числах уравнение 4*3^x -35 =y^2
x>=2, иначе левая часть уравнения отрицательна, а правая неотрицательна.
Рассмотрим два случая
1) х - четное число х=2n, n Є N
4*3^(2n)-35=y^2
4*3^(2n)- y^2 =35
(2*3^n)^2 - y^2 =35
(2*3^n+y)* (2*3^n - y)=35
Значит n=<2 , иначе один из множителей левой части больше 35
и уравнение не имеет решений, так как оба множителя - целые числа.
При n=1 получаем решения (2; -1) (2; 1).
При n=2 получаем решения (4; -17) (4; 17).
2) х- нечетное число х=2n+1, n Є N
4*3^(2n+1)-35=y^2
При делении на 5 левая часть дает в остатке 3, а правая 1 или 4
Поэтому в этом случае решений нет.
ответ (2; -1), (2; 1), (4; -17), (4; 17)
Решить в целых числах уравнение 4*3^x -35 =y^2
x>=2, иначе левая часть уравнения отрицательна, а правая неотрицательна.
Рассмотрим два случая
1) х - четное число х=2n, n Є N
4*3^(2n)-35=y^2
4*3^(2n)- y^2 =35
(2*3^n)^2 - y^2 =35
(2*3^n+y)* (2*3^n - y)=35
Значит n=<2 , иначе один из множителей левой части больше 35
и уравнение не имеет решений, так как оба множителя - целые числа.
При n=1 получаем решения (2; -1) (2; 1).
При n=2 получаем решения (4; -17) (4; 17).
2) х- нечетное число х=2n+1, n Є N
4*3^(2n+1)-35=y^2
При делении на 5 левая часть дает в остатке 3, а правая 1 или 4
Поэтому в этом случае решений нет.
ответ (2; -1), (2; 1), (4; -17), (4; 17)