Войти Регистрация Спроси ai-bota

-4у’’+4у’=(х-1)е^х найти общее решение диф уравнения

Ответ:

Alinochka1mimimi

13.10.2020 18:30

$-4y''+4y'=(x-1)e^{x}\\\\1)\; \; -4k^2+4k=0\; \; ,\; \; -4k\, (k-1)=0\; ,\; \; \; k_1=0\; ,\; k_2=1\\\\y_{oo}=C_1+C_2e^{x}\\\\2)\; \; \widetilde{y}=e^{x}\cdot (Ax+B)\cdot x=e^{x}\cdot (Ax^2+Bx)\\\\\widetilde{y}\, '=e^{x}\cdot (Ax^2+Bx)+e^{x}\cdot (2Ax+B)\\\\\widetilde{y}\, ''=e^{x}\cdot (Ax^2+Bx)+e^{x}\cdot (2Ax+B)+e^{x}\cdot (2Ax+B)+e^{x}\cdot 2A\\\\\\-4\widetilde{y}\, ''+4\widetilde{y}\, '=-4\, e^{x}\cdot (2Ax+B)-4\, e^{x}\cdot 2A=e^{x}\cdot (-8Ax-4B-8A)\\\\e^{x}\cdot (-8Ax-4B-8A)=e^{x}\cdot (x-1)$

$-8A\cdot x^1+(-4B-8A)\cdot x^0=x^1-1\cdot x^0\\\\x^1\; \Big|\; -8A=1\; \; ,\; \; \qquad A=-\frac{1}{8}\; \; ,\\\\x^0\; \Big|\; -4B-8A=-1\; ,\; \; 4B=1-8A=1+8\cdot \frac{1}{8}=2\; ,\; B=\frac{1}{2}\; \; .\\\\\\\widetilde {y}=e^{x}\cdot (-\frac{1}{8}x^2+\frac{1}{2}\cdot x)=-\frac{1}{8}\, x\cdot (x-4)\cdot e^{x}\\\\\\\boxed {\; y=y_{oo}+\widetilde {y}=C_1+C_2\, e^{x}-\frac{1}{8}\, x\cdot (x-4)\cdot e^{x}\; }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

89086443040

29.09.2022 23:45

Торговець продавав яблука по 2 грн. і груші по 5 грн. за штуку. скільки він продав яблук і скільки груш, якщо за 60 штук тих і інших він отримав183 грн. решить ,...

Марина3611

13.07.2020 13:54

По шоссе со скоростью 60 км/ч едет колонна машин длинной 1 километр. проезжая мимо поста дпс, каждая машина сбрасывает скорость до 45 км/ч и далее едет с новой скоростью 45 км/ч....

ЕвгенийМаркауцан

13.07.2020 13:54

Докажите тождество : (sin a+cos a)^2-1\cos2a=tg2a...

imailh28282

13.07.2020 13:54

Вычислите значение выражения: 38•57+42•57-38•37-42•24...

dimanyapr

13.07.2020 13:54

Как решить уровнение постепенно(строчками) (410-d): 7+70: 4=383...

запахдружбы

13.07.2020 13:54

Студенты, с вопросом по теории ! какой нужно обладать харизмой на политическом уровне?...

RomanovDanya201DAnua

13.07.2020 13:54

Множество значений функции y=-5sin12x определяет промежуток...

Versusmag228

13.07.2020 13:54

Всем с я хочу проверить его : сколько сотен в числе 38050...

SaSeRoS

13.07.2020 13:54

Составь решением которой было бы выражение 9000: 100*14...

237112

13.07.2020 13:54

Утрикутнику сторони 5м, 6м, 7м. знайдіть висоту і медіану трикутника, які проведені до найбільшої сторони. ! 20 !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку